Em matemática, um semigrupo nulo (também chamado de um semigrupo zero) é um semigrupo com um elemento absorvente, chamado zero, em que o produto de quaisquer dois elementos é zero. Se todo elemento de a semigrupo é um zero à esquerda então o semigrupo é chamado de semigrupo zero à esquerda; define-se um semigrupo zero à direita de forma análoga.M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs, De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, ISBN 3-11-015248-7, p. 19 De acordo com Clifford e Preston, "apesar de sua trivialidade, estes semigrupos surgem naturalmente em uma série de investigações."
Semigrupo nulo Seja S um semigrupo cujo elemento zero é 0. Então S é chamado de um semigrupo nulo se para quaisquer x e y em S, tem-se xy = 0.
Tabela de Cayley para um semigrupo nulo Let S = { 0, a, b, c } um semigrupo nulo. Então a tabela de Cayley para S é como segue: +Tabela de Cayley para um semigrupo nulo+ 0 abc 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 b 0 0 0 0 c 0 0 0 0
Semigrupo zero à esquerda Um semigrupo em que cada elemento é um zero à esquerda é chamado de semigrupo zero à esquerda. Assim, um semigrupo S é um semigrupo zero à esquerda se para todo x e y em S, tem-se xy = x.
Tabela de Cayley para um semigrupo zero à esquerda Seja S = { a, b, c } um semigrupo zero à esquerda. Então a tabela de Cayley de S é como segue: +Tabela de Cayley para um semigrupo zero à esquerda+ abc a a a a b b b b c c c c
Semigrupo zero à direita Um semigrupo em que cada elemento é um zero à direita é chamado de um semigrupo zero à direita. Assim, um semigrupo S é um semigrupo zero à direita se para todo x e y em S, tem-se xy = y.
Tabela de Cayley para um semigrupo zero à direita Let S = { a, b, c } um semigrupo zero à direita. Então a tabela de Cayley de S é como segue: +Tabela de Cayley para um semigrupo zero à direita+ abc a a b c b a b c c a b c
Referências
Categoria:Teoria de semigrupos