A Função de Gel'fand-Shilov (F.G.S.) consiste em uma das funções fundamentais do chamado Cálculo Fracionário, sendo de crucial importância para a definição de Integral Fracionária através de um produto de convolução.
Definição Sejam e . A função de Gel'fand-Shilov é definida por:
e
onde é a função Gama.
OBS: A função Gama apresenta singularidades para .
Propriedade Sejam e definidos fora das singularidades da função Gama e o produto de convolução de Laplace. Tem-se que: .
De fato:
Introduzindo a mudança de variáveis: , segue que .Estabelecendo os novos limites de integração, temos:
Onde é a função Beta para e para e .
Utilizando o fato de que , segue que:
Transformada de Laplace A Transformada de Laplace da função de Gel'fand-Shilov é dada por: .
De fato:
Introduzindo a mudança de variáveis , decorre que:
Comportamento Gráfico
Exemplo 1 Gráfico tridimensional da função de Gel'fand-Shilov, para e : nenhum|commoldura|528x528px|Gráfico da função de Gel'fand-Shilov tridimensional
Referências
Categoria:Cálculo Categoria:Funções matemáticas Categoria:Cálculo integral