Em matemática, o teorema da continuidade de Kolmogorov é um teorema que garante que um processo estocástico que satisfaz certas condições quanto aos momentos de seus incrementos seja contínuo (ou, mais precisamente, tenha uma "versão contínua"), Recebe este nome em homenagem ao matemático soviético Andrei Kolmogorov.
Demonstração Considere um espaço métrico completo tal que é mensurável e considere um processo estocástico. Suponha que, para todos os tempos , há constantes positivas tal quepara todo . Então, há uma modificação de que é um processo contínuo, isto é, um processo tal que
é um processo contínuo amostral; Para todo momento , .
Além disto, os caminhos de são localmente -Hölder-contínuos para todo .
Exemplo No caso do movimento browniano em , a escolha das constantes , , funcionará no teorema da continuidade de Kolmogorov. Além disto, para qualquer número inteiro positivo , as constantes , funcionarão para algum valor positivo de que depende de e .
Ver também Teorema da extensão de Kolmogorov
Referências
Categoria:Processos estocásticos