Na relatividade geral, a equação de Raychaudhuri, ou equação de Landau-Raychaudhuri,The generalized Landau–Raychaudhuri equation and its applications por Sergey E. Stepanov and Josef Mikeš, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 12, 1560026 (2015) é um resultado fundamental que descreve o movimento de porções de matéria próximas.Spacetime as a deformable solid, M. O. Tahim, R. R. Landim, and C. A. S. Almeida, . A equação oferece uma validação simples e geral de nossa expectativa intuitiva de que a gravitação deveria ser uma força atrativa universal entre quaisquer duas porções de massa-energia na relatividade geral, como é na teoria da gravitação de Newton.
A equação foi descoberta independentemente pelo físico indiano Amal Kumar Raychaudhuri e pelo físico soviético Lev Landau.The large scale structure of space-time by Stephen W. Hawking and G. F. R. Ellis, Cambridge University Press, 1973, p. 84, .
Declaração matemática Dado um campo vectorial de unidade de tempo (que pode ser interpretado como uma família ou congruência de linhas do universo não-interceptadas através da curva integral, não necessariamente geodésicas), a equação de Raychaudhuri pode ser escrita
onde
são (não-negativas) invariantes quadráticas do tensor de cisalhamento
e o tensor de vorticidade
respectivamente. Aqui,
é o tensor de expansão, é o seu traço, chamado de escalar de expansão, e
é o tensor de projeção nos hiperplanos ortogonais a . Além disso, o ponto denota diferenciação em relação ao tempo próprio contado ao longo das linhas do universo na congruência. Finalmente, o traço do tensor das marés também pode ser escrito
Esta quantidade é às vezes chamada de Escala de Raychaudhuri.
Categoria:Relatividade geral