thumb|250px|Primeira calculadora utilizada pelo homem: um ábaco representando o número 6302715408 O ábaco (do grego abakos, derivado de abax: tábua de cálculos) ou soroban , é um antigo instrumento de cálculo, popularmente em sistema decimal, com provável origem na Mesopotâmia há mais de 5500 anos, considerado como uma extensão do ato de contar com os dedos.
Entre os muitos desenvolvidos, o mais popular utiliza uma combinação de dois números-base (2 e 5) para representar números decimais, no entanto, os mais antigos ábacos usavam números sexagesimais representados por fatores de 5, 2, 3 e 2 por cada dígito.
O instrumento é formado por uma moldura retangular com hastes paralelas, onde cada haste corresponde a um múltiplo de dez, e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações aritméticas
Estrutura e uso O ábaco é formado por hastes dispostos no sentido vertical (arames paralelos) e possui uma estrutura retangular, geralmente em madeira, dividida longitudinalmente em duas partes por uma vareta horizontal. Pode possuir nove ou mais hastes, que contém sete bolas móveis em cada (que podem ser movidas para cima e para baixo): duas em cima da vareta horizontal e cinco abaixo. As bolas situadas na parte superior chamam-se hiperbolas; as na parte inferior chamam-se hipobolas, onde uma hiperbola equivale a cinco hipobolas.
Pode haver variações, onde se fazem divisões na moldura, alterando o número de bolas. O suanpan chinês dispõe de duas bolas acima da barra ou divisor e cinco abaixo. O moderno soroban japonês por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor. Algumas hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar resultados intermediários. Desta forma, poucas guias são necessárias, já que o ábaco é usado mais como um reforço de memória enquanto o usuário faz as contas de cabeça.
De acordo com o número de bolas na posição inferior, temos um valor representado, como por exemplo 8=5+3, com a parte superior representando múltiplos de 5, neste caso 0, 5 e 10).
Exemplo de cálculo Ao iniciar um calculo, todas as hiperbolas devem ser colocadas no extremo superior e, as hipobolas no extremo inferior. A vareta do meio é o local onde se irão colocar as bolas usadas no calculo. As bolas que permanecem inativas devem ser colocadas nas laterais.
O cálculo ocorre da esquerda para direita, ou na haste mais alta envolvida em seu cálculo. Assim, se tiver 548 e desejar somar 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue a regra ou padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (-5 + 1 = -4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara à esquerda. Daí, passa a somar o três ao quatro, o sete ao oito, e no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.
Devido a operar assim, a partir da esquerda, pode começar seu cálculo assim que saiba o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, calcula a partir das unidades ou do lado direito do problema.
História thumb|250px|Figura de um ábaco usado na Idade Média
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, que segundo muitos historiadores foi inventado na Mesopotâmia, pelo menos em sua forma primitiva e depois os chineses e romanos o aperfeiçoaram.
Então uma variedade de ábacos foram desenvolvidos; o mais popular utiliza uma combinação de dois números-base (2 e 5) para representar números decimais. Mas os mais antigos ábacos usados primeiro na Mesopotâmia e depois na Grécia e no Egito por escrivães usavam números sexagesimais representados por fatores de 5, 2, 3 e 2 por cada dígito.
Etimologia A palavra ábaco originou-se do Latim abacus, e esta veio do grego abakos. Esta era um derivado da forma genitiva abax (lit. tábua de cálculos). Porque abax tinha também o sentido de tábua polvilhada com terra ou pó, utilizada para fazer figuras geométricas, alguns linguistas especulam que tenha vindo de uma língua semítica (o púnico abak, areia, ou o hebreu ābāq (pronunciado a-vak), areia.
thumb|250px|Figura da disputa entre um abacista versus um algorista por Latim abacus. O plural do inglês abacus é controverso, mas abacusesOxford English Dictionary, 1989 e abaciMerriam-Webster's 2003 estão em uso
Ábaco mesopotâmico O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos. Os babilónios utilizavam este ábaco em 2700–2300 a.C..Ifrah, Georges (2001), The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer, New York: John Wiley & Sons A origem do ábaco de contar com bastões é obscuro, mas a Índia, a Mesopotâmia ou o Egito são vistos como prováveis pontos de origem.Smith, page 159 A China desempenhou um papel importante no desenvolvimento do ábaco.
Ábaco babilónio Os babilónios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtracção. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização em cálculos mais complexos.Carruccio, página 14 Algumas pessoas conhecem um caracter do alfabeto cuneiforme babilónio que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco.Crump, página 188 Por isso esse ábaco é muito importante.
Ábaco egípcio O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Heródoto (ou Crabertotous), que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material de cálculo. No entanto, pinturas de parede não foram descobertas, espalhando algumas dúvidas sobre a intenção de uso deste instrumento.Smith, page 160
Ábaco grego Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C, fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.
Ábaco romano direita|thumb|250px|Ábaco romano reconstruído
O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao , embora já com uma utilização mais limitada.Pullan, página 18
Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimens de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.
Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente baseado na numeração romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal 0(representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária) comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos mais pequenos à direita são fracções da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça e ⅓ onça.
Ábaco indiano Fontes do , como a Abhidharmakosa, descrevem a sabedoria e o uso do ábaco na Índia.Stearns, página 44 Por volta do , escrivães indianos estavam já à procura de gravar os resultados do Ábaco.Körner, página 232 Textos hindus usavam o termo shunya (zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.Mollin, page 3
Ábaco chinês thumb|Suanpan (o número representado na figura é 6.302.715.408)
A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do da Dinastia Han Oriental, o Notas Suplementares na Arte das Figuras escrito por Xu Yue.Peng Yoke Ho, página 71 No entanto, o aspecto exacto deste suanpan é desconhecido.
Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábacos mais modernos tem uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro.
Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtracção, a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.
No famoso quadro Cenas à Beira-mar no Festival de Qingming pintado por Zhang Zeduan (1085-1145) durante a Dinastia Songue , um suanpan é claramente visto ao lado de um livro de encargos e de prescrições do doutor na secretária de um apotecário.
A similaridade do ábaco romano com o suanpan sugere que um pode ter inspirado o outro, pois existem evidências de relações comerciais entre o Império Romano e a China. No entanto, nenhuma ligação directa é passível de ser demonstrada, e a similaridade dos ábacos pode bem ser coincidência, ambos derivando da contagem de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano tem 4 mais 1 bolas por espaço decimal, o suanpan padrão tem 5 mais 2, podendo ser utilizado com números hexadecimais, ao contrário do romano. Em vez de funcionar em cordas como os modelos chinês e japonês, o ábaco romano funciona em sulcos, provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis.
Outra fonte provável do suanpan são as pirâmides numéricas chinesas, que operavam com o sistema decimal mas não incluíam o conceito de zero. O zero foi provavelmente introduzido aos chineses na Dinastia Tangue , quando as viagens no Oceano Índico e no Médio Oriente teriam dado contacto directo com a Índia e o Islão, permitindo-lhes saber o conceito de zero e do ponto decimal de mercantes e matemáticos indianos e islâmicos.
O suanpan migrou da China para a Coreia em cerca do ano 1400. Os coreanos chamam-lhe jupan (주판), supan (수판) or jusan (주산).
Ábaco japonês thumb|400px|Soroban japonês
Um soroban (算盤, そろばん, lit. tábua de contar) é uma versão modificada pelos japoneses do suanpan. É planeado do suanpan, importado para o Japão antes do . No entanto, a idade de transmissão exacta e o meio são incertos porque não existem registros específicos. Como o suanpan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.
A Coreia tem também o seu próprio, o supan (수판), que é basicamente o soroban antes de tomar a sua atual forma nos anos 30. O soroban moderno também tem este nome.