No Cálculo Vetorial, a Lei de Chandrasekhar–Wentzel foi derivada por Subrahmanyan Chandrasekhar e Gregor Wentzel em 1965 enquanto estudavam a estabilidade de uma gota de um líquido em rotação.
A equação de estado onde é uma superfície delimitada por um contorno simples fechado é:
.
Onde é o vetor posição e é o vetor normal unitário relativo a superfície analisada.
Uma consequência imediata ao se resolver tal integral é que, como a superfície é fechada, a integral de linha resultante tende a , levando ao resultado,
ou, na notação de índices, nós temos:
.
O que indica que o tensor
definido em uma superfície fechada é sempre simétrico, ou seja, .
Demonstração Escrevendo os vetores através na notação por índices, mas evitando a notação de Einstein na demonstração e tomando a integral de linha pelo sentido anti-horário, pode-se escrever
.
Convertendo a integral de linha da superfície usando o teorema de Stokes, obtêm-se
Fazendo algumas diferenciações necessárias e algumas manipulações matemáticas obtemos
Que, em outras palavras,
.
E, desde que , nós temos
provando o teorema.
Categoria:Cálculo vetorial