A constante ômega é uma constante matemática definida como o único número real que satisfaz a equação
Onde é o valor de , e é a função de Lambert . O nome é ômega vem da alternativa para a função de Lambert, chamada também de função ômega . O valor numérico de é dado por
Propriedades
Representação de ponto fixo A identidade definidora pode ser expressa, por exemplo, como
ou
ou
Computação Pode-se calcular iterativamente, começando com uma estimativa inicial , e considerando a sequência
Esta sequência irá convergir para conforme aproxima do infinito. Isso ocorre porque é um ponto fixo atraente da função .
É muito mais eficiente usar a iteração
porque a função
além de ter o mesmo ponto fixo, também tem uma derivada que aí desaparece. Isso garante convergência quadrática; ou seja, o número de dígitos corretos é praticamente duplicado a cada iteração.
Usando o método de Halley, pode ser aproximado com convergência cúbica (o número de dígitos corretos é aproximadamente triplicado com cada iteração): (ver também ).
Representações integrais Uma identidade devida a Victor Adamchik é dada pela relação
Outras relações devidas a I. Mező são.
As duas últimas identidades podem ser estendidas a outros valores da (ver também a ).
Transcendência A constante é transcendental . Isso pode ser visto como uma consequência direta do teorema de Lindemann-Weierstrass . Para uma contradição, suponha que seja algébrico. Pelo teorema, é transcendental, mas , o que é uma contradição. Portanto, deve ser transcendental.
Ligações externas
Categoria:Constantes matemáticas