Fenômenos quânticos macroscópicos são processos que apresentam comportamento quântico na escala macroscópica, em vez da escala atômica, na qual os efeitos quânticos são predominantes. Os exemplos mais conhecidos são a superfluidez e a supercondutividade. Outros exemplos incluem o efeito Hall quântico, o efeito Josephson e a ordem topológica. Desde 2000, tem havido amplo trabalho experimental com gases quânticos, em especial com condensados de Bose-Einstein.
Até 2025, sete Prêmios Nobel de Física foram concedidos por trabalhos relacionados a fenômenos quânticos macroscópicos. Fenômenos quânticos macroscópicos podem ser observados no hélio superfluido e em supercondutores, assim como em gases quânticos diluídos, fótons vestidos, como polaritons, e na luz de um laser. Embora esses meios sejam muito diferentes, todos apresentam comportamento quântico macroscópico e podem, nesse aspecto, ser chamados de fluidos quânticos.
Fenômenos quânticos costumam ser classificados como macroscópicos quando os estados quânticos são ocupados por um grande número de partículas, da ordem da constante de Avogadro, ou quando os estados quânticos envolvidos têm dimensões macroscópicas, chegando a quilômetros em fios supercondutores.
Consequências da ocupação macroscópica 250px|miniatura|Figura 1. À esquerda, há apenas uma partícula e a pequena caixa costuma estar vazia. Ainda assim, existe uma probabilidade não nula de que a partícula esteja dentro dela, dada pela Eq. (). Ao centro, há algumas partículas. Em geral, algumas delas estão na caixa. Pode-se definir uma média, mas o número real apresenta grandes flutuações em torno dela. À direita, há um número muito grande de partículas. Em geral, muitas delas estão na caixa e as flutuações em torno da média são pequenas em comparação com o número de partículas ali presentes.
O conceito de estados quânticos macroscopicamente ocupados foi introduzido por Fritz London.Fritz London, Superfluids, Londres, Wiley, 1954–1964. Esta seção explica o que ocorre quando um único estado é ocupado por um número muito grande de partículas. A função de onda do estado pode ser escrita como
em que Ψ0 é a amplitude e é a fase. A função de onda é normalizada de modo que
A interpretação física da quantidade
depende do número de partículas. A Figura 1 mostra um recipiente contendo certo número de partículas e, em seu interior, um pequeno volume de controle ΔV. Verifica-se de tempos em tempos quantas partículas estão na caixa de controle. Há três casos:
Quando existe apenas uma partícula, o volume de controle fica vazio na maior parte do tempo. Existe, porém, certa probabilidade de encontrar a partícula nele, dada pela Eq. (). A probabilidade é proporcional a ΔV. O fator ΨΨ∗ é chamado de densidade de probabilidade. Com um número um pouco maior de partículas, normalmente há algumas dentro da caixa. Pode-se definir uma média, mas o número real de partículas apresenta flutuações relativamente grandes em torno dela. Com um número muito grande de partículas, sempre haverá muitas delas na pequena caixa. O número flutua, mas as flutuações em torno da média são relativamente pequenas. O número médio é proporcional a ΔV, e ΨΨ∗ passa a ser interpretado como a densidade de partículas.
Na mecânica quântica, a densidade de fluxo de probabilidade das partículas Jp, medida em partículas por segundo por m2 e também chamada de corrente de probabilidade, pode ser obtida a partir da equação de Schrödinger:
em que q é a carga da partícula e é o vetor potencial. O termo cc representa o conjugado complexo do outro termo entre parênteses. Para partículas neutras, . Nos supercondutores, , em que e é a carga elementar, corresponde à carga dos pares de Cooper. Com a Eq. (),
Quando a função de onda está macroscopicamente ocupada, a densidade de fluxo de probabilidade das partículas torna-se uma densidade de fluxo de partículas. Introduz-se a velocidade do fluido vs por meio da densidade de fluxo de massa:
A densidade, isto é, a massa por volume, é
e a Eq. () resulta em
Essa relação conecta a velocidade do condensado, um conceito clássico, à fase da função de onda, um conceito da mecânica quântica.
Superfluidez
350px|miniatura|Figura 2. Na parte inferior, corte vertical de uma coluna de hélio superfluido em rotação em torno de um eixo vertical. Na parte superior, vista da superfície mostrando o padrão dos núcleos dos vórtices. Da esquerda para a direita, a velocidade de rotação aumenta, elevando a densidade das linhas de vórtice.
Em temperaturas abaixo do ponto lambda, o hélio apresenta a propriedade da superfluidez. A fração do líquido que forma o componente superfluido é um fluido quântico macroscópico. O átomo de hélio é eletricamente neutro, portanto . Para o hélio-4, a massa de partícula pertinente é , de modo que a Eq. () se reduz a
Para um percurso fechado arbitrário no líquido, obtém-se
Como a função de onda deve assumir um único valor,
em que n é um número inteiro. Assim,
A quantidade
é o quantum de circulação. Para um movimento circular de raio r,
No caso de um único quantum, ,
Quando o hélio superfluido é colocado em rotação, a Eq. () não pode ser satisfeita para todos os percursos fechados dentro do líquido, a menos que a rotação se organize em torno de linhas de vórtice, como na Figura 2. Essas linhas têm um núcleo de vácuo com diâmetro de cerca de 1 Å, menor que a distância média entre partículas. O hélio superfluido gira ao redor do núcleo em velocidades muito elevadas. Imediatamente fora do núcleo, a r = 1 Å, a velocidade chega a 160 m/s. Os núcleos das linhas de vórtice e o recipiente giram como um corpo rígido em torno dos eixos de rotação, com a mesma velocidade angular. O número de linhas de vórtice cresce com a velocidade angular, como na parte superior da figura. As duas imagens à direita contêm seis linhas de vórtice, mas as linhas estão organizadas em padrões estáveis diferentes.
Supercondutividade
No artigo original, Ginzburg e Landau observaram a existência de dois tipos de supercondutores, de acordo com a energia da interface entre os estados normal e supercondutor. O estado de Meissner deixa de existir quando o campo magnético aplicado se torna intenso demais. Os supercondutores podem ser divididos em duas classes conforme a maneira pela qual isso ocorre. Nos supercondutores do tipo I, a supercondutividade é destruída abruptamente quando a intensidade do campo aplicado supera um valor crítico Hc. Dependendo da geometria da amostra, pode surgir um estado intermediário formado por um padrão de regiões de material normal que contêm campo magnético e regiões de material supercondutor sem campo.
Nos supercondutores do tipo II, elevar o campo aplicado acima de um valor crítico Hc1 produz um estado misto, também chamado estado de vórtices. Nele, uma quantidade crescente de fluxo magnético penetra no material, mas a corrente elétrica continua fluindo sem resistência enquanto sua intensidade não for grande demais. Em um segundo campo crítico, Hc2, a supercondutividade é destruída. O estado misto é causado por vórtices no superfluido eletrônico, às vezes chamados de fluxões, porque o fluxo transportado por eles é quantizado. A maioria dos supercondutores elementares puros, com exceção do nióbio e dos nanotubos de carbono, é do tipo I, enquanto quase todos os supercondutores impuros e compostos são do tipo II.
Em 1957, Alexei Abrikosov usou a teoria de Ginzburg-Landau para explicar experimentos com ligas e filmes finos supercondutores. Ele concluiu que, em um supercondutor do tipo II sob campo magnético intenso, o campo penetra no material formando uma rede triangular de tubos de fluxo quantizado, os vórtices de Abrikosov. Por esse trabalho e por pesquisas relacionadas, recebeu o Prêmio Nobel de 2003 junto com Vitaly Ginzburg e Anthony Leggett.
Quantização do fluxoide Nos supercondutores, os bósons envolvidos são os pares de Cooper, quasipartículas formadas por dois elétrons. Assim, m = 2me e q = −2e, em que me e e são a massa do elétron e a carga elementar. Da Eq. () segue que
A integração da Eq. () sobre um percurso fechado fornece
Como no caso do hélio, define-se a intensidade do vórtice por
e usa-se a relação geral
em que Φ é o fluxo magnético delimitado pelo percurso. O chamado fluxoide é definido por
Em geral, os valores de κ e Φ dependem da escolha do percurso. Devido ao caráter unívoco da função de onda e à Eq. (), o fluxoide é quantizado:
A unidade de quantização é chamada de quantum de fluxo magnético:
O quantum de fluxo está diretamente presente nos fenômenos de supercondutividade. O campo magnético terrestre é muito pequeno, cerca de 50 μT, mas produz um quantum de fluxo em uma área de 6 μm × 6 μm. O quantum de fluxo, portanto, é muito pequeno. Mesmo assim, foi medido com precisão de nove algarismos, como na Eq. (). O valor dado por essa equação é exato por definição.
350px|miniatura|Figura 3. Dois anéis supercondutores em um campo magnético aplicado.a) Anel supercondutor espesso. O percurso de integração está inteiramente na região em que vs = 0.b) Anel supercondutor espesso com um elo fraco. O percurso de integração está inteiramente na região em que vs = 0, exceto por uma pequena região próxima ao elo fraco.
A Figura 3 mostra duas situações envolvendo anéis supercondutores em um campo magnético externo. Em um caso, há um anel de paredes espessas. No outro, o anel também tem paredes espessas, mas é interrompido por um elo fraco. Nesse segundo caso surgem as relações de Josephson. Em ambos, considera-se um percurso dentro do material. Em geral, uma corrente supercondutora de circulação flui pelo material. O fluxo magnético total no percurso é a soma do fluxo aplicado Φa e do fluxo autoinduzido Φs, produzido pela corrente de circulação:
Anel espesso O primeiro caso é o de um anel espesso em um campo magnético externo, mostrado na Figura 3a. As correntes em um supercondutor fluem apenas em uma camada fina junto à superfície. A espessura dessa camada é determinada pela chamada profundidade de penetração de London, da ordem de micrômetros ou menos. Considera-se um percurso suficientemente distante da superfície para que vs = 0 em todos os pontos e, portanto, κ = 0. Nesse caso, o fluxoide é igual ao fluxo magnético, Φv = Φ. Para vs = 0, a Eq. () se reduz a
Aplicando o rotacional,
As relações e mostram que o campo magnético no interior do supercondutor também é nulo. Para anéis espessos, o fluxo magnético total no percurso é quantizado:
Anel interrompido, elo fraco 350px|miniatura|Figura 4. Esquema de um elo fraco que transporta uma corrente supercondutora is. A diferença de potencial no elo é V. Supõe-se que as fases das funções de onda supercondutoras nos lados esquerdo e direito sejam constantes no espaço, mas não no tempo, com valores φ1 e φ2, respectivamente.
Elos fracos são amplamente usados na supercondutividade. Na maioria dos casos, consistem em barreiras de óxido entre dois filmes finos supercondutores. Também podem ser um contorno de grão, como ocorre em materiais de supercondutividade de alta temperatura. Um esquema é mostrado na Figura 4. Considere agora o anel que é espesso em toda a sua extensão, exceto por uma pequena seção fechada por um elo fraco, como na Figura 3b. A velocidade é nula, exceto nas proximidades desse elo. Nessas regiões, a parcela da velocidade na variação total de fase ao longo do percurso é dada, com a Eq. (), por
A integral de linha é calculada através do contato, de um lado ao outro, com os pontos finais situados suficientemente dentro do volume do supercondutor para que vs = 0. O valor da integral de linha fica, assim, bem definido e não depende da escolha exata dos pontos finais. Com as Eqs. (), () e (),
Sem apresentar a demonstração, a supercorrente através do elo fraco é dada pela chamada relação de Josephson CC:
A tensão no contato é dada pela relação de Josephson CA: