A superfórmula é uma generalização da superelipse e foi proposta por Johan Gielis em 2003. Gielis sugeriu que a fórmula pode ser usada para descrever muitas formas e curvas complexas encontradas na natureza. Gielis entrou com um pedido de patente relacionado à síntese de padrões gerados pela superfórmula, que expirou em 10/05/2020.
Em coordenadas polares, com o raio e o ângulo, a superfórmula é:
Ao escolher valores diferentes para os parâmetros e diferentes formas podem ser geradas. A fórmula foi obtida pela generalização da superelipse, nomeada e popularizada por Piet Hein, um matemático dinamarquês.
Gráficos 2D Nos exemplos a seguir, os valores mostrados acima de cada figura devem ser m, n 1, n 2 e n 3.
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Um programa GNU Octave para gerar essas figuras:function sf2d(n, a) u = [0:.001:2 * pi]; raux = abs(1 / a(1) .* abs(cos(n(1) * u / 4))) .^ n(3) + abs(1 / a(2) .* abs(sin(n(1) * u / 4))) .^ n(4); r = abs(raux) .^ (- 1 / n(2)); x = r .* cos(u); y = r .* sin(u); plot(x, y); end
Extensão para dimensões superiores É possível estender a fórmula para 3, 4 ou n dimensões, por meio do produto esférico de superfórmulas. Por exemplo, a superfície paramétrica 3D é obtida pela multiplicação de duas superfórmulas r 1 e r 2. As coordenadas são definidas pelas relações:
onde (latitude) varia entre − π /2 e π /2 e θ (longitude) entre − π e π.
Gráficos 3D Superfórmula 3D: a = b = 1; m, n 1, n 2 e n 3 são mostradas nas imagens.
Referências categoria: superfícies categoria: curvas categoria: Forma geométrica