miniatura|200px|Relação entre o comprimento de onda e outras propriedades das ondas
Em física e matemática, o comprimento de onda, ou período espacial, de uma onda ou função periódica é a distância ao longo da qual sua forma se repete. Em outras palavras, é a distância entre pontos correspondentes consecutivos de mesma fase, como duas cristas, dois vales ou dois cruzamentos por zero. O comprimento de onda é uma característica das ondas progressivas, das ondas estacionárias e de outros padrões ondulatórios no espaço. O inverso do comprimento de onda é chamado de frequência espacial. O comprimento de onda costuma ser indicado pela letra grega lambda, λ. Em uma onda modulada, o termo pode se referir ao comprimento de onda da portadora do sinal. Também pode ser aplicado à envoltória que se repete em ondas moduladas ou em ondas formadas pela interferência de senoides.
Para uma onda senoidal que se propaga com velocidade constante, o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência. Ondas de maior frequência têm menor comprimento de onda, e ondas de menor frequência têm maior comprimento de onda.
O comprimento de onda depende do meio em que a onda se propaga, como o vácuo, o ar ou a água. São exemplos as ondas sonoras, a luz, as ondas na água e os sinais elétricos periódicos em um condutor elétrico. Uma onda sonora consiste em uma variação da pressão do ar. Na luz e em outras formas de radiação eletromagnética, variam as intensidades dos campos elétrico e magnético. As ondas na água são variações na altura de sua superfície. Nas vibrações da rede cristalina, variam as posições dos átomos.
O conjunto de comprimentos de onda ou frequências de um fenômeno ondulatório é chamado de espectro. Isaac Newton usou o termo para a faixa de cores da luz solar separada por um prisma. Além do espectro da luz visível, o termo se aplica a todo o espectro eletromagnético, ao espectro sonoro e ao espectro de vibrações.
Ondas senoidais miniatura|direita|O comprimento de onda de uma onda senoidal, λ, pode ser medido entre dois pontos correspondentes de mesma fase, como duas cristas, na parte superior, dois vales, na parte inferior, ou dois cruzamentos por zero, como na figura. Em meios lineares, qualquer padrão ondulatório pode ser expresso pela propagação independente de componentes senoidais. O comprimento de onda λ de uma onda senoidal que se propaga com velocidade constante é dado por
em que é a velocidade escalar de fase, o módulo da velocidade de fase da onda, e é sua frequência. Em um meio dispersivo, a própria velocidade de fase depende da frequência da onda. Essa dependência é expressa pela relação de dispersão.
No caso da radiação eletromagnética, como a luz, no vácuo, a velocidade de fase é a velocidade da luz, cerca de 3 × 108 m/s. Uma onda eletromagnética de rádio de 100 MHz tem, assim, comprimento de onda de aproximadamente 3 m, resultado da divisão de 3 × 108 m/s por 108 Hz. O comprimento de onda da luz visível vai de cerca de 700 nm, no vermelho profundo, a cerca de 400 nm, no violeta. Esses limites são aproximados. A sensibilidade visual também depende da intensidade da radiação e de características do observador, como a idade. Outros exemplos podem ser encontrados no artigo sobre o espectro eletromagnético.
Para ondas sonoras no ar a 20 °C, a velocidade do som é de aproximadamente 343 m/s. A faixa de frequências audíveis para o ouvido humano, em geral de 20 Hz a 20 kHz, corresponde, nessas condições, a comprimentos de onda de aproximadamente 17 m a 17 mm, respectivamente. Muitos morcegos usam ultrassom na ecolocalização. Os comprimentos de onda mais curtos favorecem a detecção de pequenos alvos, como insetos. Os comprimentos de onda do som audível são muito maiores que os da luz visível.
miniatura|Ondas estacionárias senoidais em uma caixa cujas extremidades devem ser nós têm um número inteiro de meios comprimentos de onda no interior da caixa. miniatura|direita|Uma onda estacionária, em preto, formada pela soma de duas ondas progressivas que se propagam em sentidos opostos, em vermelho e azul
Ondas estacionárias Uma onda estacionária é um movimento ondulatório que permanece no mesmo lugar. Uma onda estacionária senoidal tem pontos fixos que não oscilam, chamados de nós, e seu comprimento de onda é o dobro da distância entre nós consecutivos.
A figura superior mostra três ondas estacionárias em uma caixa. A exigência de que haja nós nas paredes da caixa, um exemplo de condição de contorno, determina os comprimentos de onda permitidos. No caso de uma onda eletromagnética em uma caixa com paredes perfeitamente condutoras, por exemplo, essa condição decorre da impossibilidade de haver um campo elétrico tangencial nas paredes, o que exige que a amplitude da onda seja nula nesses pontos.
A onda estacionária pode ser expressa como a soma de duas ondas senoidais progressivas com velocidades de sentidos opostos. Por isso, o comprimento de onda e a frequência da onda estacionária se relacionam com a velocidade das ondas progressivas que a compõem pela mesma expressão, . A velocidade da luz, por exemplo, pode ser determinada pela observação de ondas estacionárias em uma caixa metálica que contenha um vácuo ideal.
Cordas e tubos sonoros Em uma corda ideal de comprimento L, fixa nas duas extremidades, os nós das extremidades limitam os comprimentos de onda possíveis a
O número n é a ordem do harmônico. O primeiro harmônico tem um único ventre, ou antinó, o segundo tem dois, e assim por diante. Com uma extremidade fixa e outra livre, há um nó na primeira e um ventre na segunda. Nesse caso,
As mesmas relações se aplicam, aproximadamente, a colunas de ar em tubos. Um tubo aberto nas duas extremidades admite . Um tubo fechado em uma extremidade e aberto na outra admite , apenas com harmônicos ímpares. Quanto ao deslocamento do ar, a extremidade fechada é um nó e a aberta é um ventre. Para a variação de pressão, ocorre o inverso.
Representação matemática Ondas senoidais progressivas costumam ser expressas matematicamente em função de sua velocidade v na direção x, de sua frequência f e de seu comprimento de onda λ como
em que y é o valor da onda na posição x e no instante t, e A é sua amplitude. Também é comum expressá-las em função do número de onda k, igual a 2π vezes o inverso do comprimento de onda, e da frequência angular ω, igual a 2π vezes a frequência,
Nessa forma, o comprimento de onda e o número de onda se relacionam com a velocidade e a frequência por
ou
Na segunda forma apresentada, a fase costuma ser generalizada para . Para isso, substitui-se o número de onda k por um vetor de onda que especifica a direção e o número de onda de uma onda plana no espaço tridimensional, em função do vetor posição r. Nesse caso, o número de onda k, que é o módulo de k, mantém a relação com o comprimento de onda apresentada acima. A grandeza v passa a ser a velocidade escalar na direção do vetor de onda. A primeira forma, que usa o inverso do comprimento de onda na fase, não se generaliza com a mesma facilidade para uma onda em uma direção arbitrária.
Também são comuns as generalizações para senoides de outras fases e para exponenciais complexas, como no caso das ondas planas. A convenção de usar a fase do cosseno em vez da fase do seno ao expressar uma onda decorre do fato de o cosseno ser a parte real da exponencial complexa
Comprimento de onda reduzido O comprimento de onda reduzido, indicado por ƛ ou , é o comprimento de onda dividido por . Sua relação com o número de onda e a frequência angular é
Na mecânica quântica, essa notação permite escrever a relação de de Broglie como , em que é a constante de Planck reduzida.
Meios em geral miniatura|O comprimento de onda diminui em um meio no qual a propagação é mais lenta. miniatura|direita|Refração de uma onda ao entrar em um meio no qual sua velocidade é menor, com mudança na direção de propagação miniatura|Separação das cores por um prisma. Clique na imagem para ver a animação, caso ela não esteja em movimento.
A velocidade de uma onda depende do meio em que ela se propaga. Na água e no vidro, por exemplo, a velocidade da luz é menor que no vácuo. Ao atravessar uma interface estacionária entre meios, a frequência permanece a mesma. A redução da velocidade faz o comprimento de onda diminuir, como na figura à direita.
Essa mudança de velocidade ao entrar em um meio causa a refração, a mudança de direção das ondas que atingem obliquamente a interface entre dois meios.Para visualizar esse desvio, costuma-se compará-lo ao movimento de uma coluna de soldados que marcha do solo firme para a lama. Para as ondas eletromagnéticas, a mudança no ângulo de propagação é regida pela lei de Snell.
A velocidade da onda pode mudar de um meio para outro e, em geral, também varia com o comprimento de onda. Por isso, a mudança de direção ao entrar em outro meio depende do comprimento de onda.
Para ondas eletromagnéticas, a velocidade em um meio depende de seu índice de refração e é dada por
em que c é a velocidade da luz no vácuo e n(λ0) é o índice de refração do meio para o comprimento de onda λ0, medido no vácuo. O comprimento de onda correspondente no meio é
Quando se informa o comprimento de onda de uma radiação eletromagnética, em geral o valor se refere ao vácuo, salvo indicação de outro meio. Na acústica, em que a existência das ondas exige um meio material, o comprimento de onda é informado para um meio específico.
A variação da velocidade da luz com o comprimento de onda é chamada de dispersão. Ela também causa a separação da luz em suas cores componentes ao passar por um prisma. Essa separação ocorre porque o índice de refração do prisma varia com o comprimento de onda. Cada comprimento de onda se propaga com uma velocidade diferente no interior do prisma e sofre refração em um ângulo diferente. A relação matemática entre a velocidade da luz em um meio e o comprimento de onda é chamada de relação de dispersão.
Meios não uniformes miniatura|Comprimentos de onda locais, medidos de crista a crista, em uma onda oceânica que se aproxima da costa
O conceito de comprimento de onda pode ser útil mesmo quando a onda não é periódica no espaço. Na onda oceânica que se aproxima da costa na figura, por exemplo, o comprimento de onda local diminui à medida que a onda entra em águas rasas e se propaga mais lentamente. A análise pode se basear na comparação entre o comprimento de onda local e a profundidade local da água.
miniatura|direita|Uma onda senoidal que se propaga em um meio não uniforme, com perdas
Ondas que são senoidais no tempo, mas se propagam em um meio cujas propriedades variam com a posição, um meio não homogêneo, podem ter velocidade variável com a posição e, por isso, não ser senoidais no espaço. A figura à direita mostra um exemplo. À medida que a onda desacelera, seu comprimento de onda diminui e sua amplitude aumenta. Depois do ponto de resposta máxima, o comprimento de onda curto ocorre junto a uma perda elevada, e a onda se extingue.
A análise das equações diferenciais desses sistemas costuma ser aproximada, com o uso do método WKB, também chamado de método de Liouville-Green. O método integra a fase ao longo do espaço a partir de um número de onda local, que permite obter um "comprimento de onda local" da solução em função do tempo e do espaço. Em cada posição, o método considera o sistema como se ele fosse uniforme e tivesse as propriedades locais. Para estimar o número de onda ou o comprimento de onda local, basta conhecer a velocidade local de propagação na frequência em questão. O método também calcula uma amplitude que varia lentamente, de modo a satisfazer outras restrições das equações ou do sistema físico, como a conservação da energia da onda.
Cristais miniatura|Uma onda em uma linha de átomos pode ser interpretada com diferentes comprimentos de onda.