O índice de Atkinson (também conhecido como medida de Atkinson ou medida de desigualdade de Atkinson) é uma medida de desigualdade de renda desenvolvida pelo economista britânico Anthony Barnes Atkinson. A medida é útil para determinar qual extremidade da distribuição contribuiu mais para a desigualdade observada é amplamente utilizado para medição de desigualdades, como na avaliação do grau de desigualdade da distribuição da renda no Brasil. Além disso, é valioso por sua transparência filosófica, forçando os analistas a refletirem sobre os pressupostos normativos de suas análises de desigualdade.SEN, Amartya. Desigualdade reexaminada. Rio de Janeiro: Record, 2008.

Definição O índice de Atkinson é definido como:

onde é a renda individual (i = 1, 2, ..., N) e é a renda média.

Em outras palavras, o índice de Atkinson é o complemento de 1 da razão entre a média generalizada de Hölder do expoente 1−ε e a média aritmética das rendas (onde, como de costume, a média generalizada do expoente 0 é interpretada como a média geométrica).

Interpretação A Classe de Medidas de Atkinson, proposta por Anthony Atkinson em 1970, acompanha a centralidade da renda nos estudos sobre desigualdade econômica ao longo do século XX. Essa representa um conjunto de medidas de desigualdade que se destacam por tornar explícito o julgamento de valor do analista sobre a desigualdade. Ao contrário de outras medidas, que têm um julgamento de valor implícito, as medidas de Atkinson incorporam um parâmetro de "aversão à desigualdade" (geralmente ϵ ou ρ) como uma medida normativa explícita. Este parâmetro permite ao pesquisador expressar o quanto a sociedade (ou a política) se preocupa com as diferenças de renda entre os indivíduos.

A ideia por trás dessas medidas é o conceito de "nível de renda equivalente". Isso significa que o mesmo nível de bem-estar de uma sociedade rica, mas desigual, poderia ser alcançado em uma sociedade mais pobre, mas perfeitamente igualitária.:136 A medida de Atkinson quantifica a perda de bem-estar social devido à desigualdade. Ela é definida como: A=1−yˉy∗ Onde A é a medida de Atkinson, y∗ é a renda média da distribuição igualitária hipotética (a "renda igualmente distribuída equivalente"), e yˉ é a renda média da distribuição observada.

Assim, o índice pode ser transformado em uma medida normativa impondo um coeficiente ε para ponderar as rendas. Uma maior ponderação pode ser atribuída às mudanças em uma determinada parcela da distribuição de renda, escolhendo ε, o nível de "aversão à desigualdade", apropriadamente. O índice de Atkinson se torna mais sensível a mudanças na extremidade inferior da distribuição de renda à medida que ε aumenta. Por outro lado, à medida que o nível de aversão à desigualdade cai (ou seja, à medida que ε se aproxima de 0), o índice de Atkinson se torna menos sensível a mudanças na extremidade inferior da distribuição. O índice de Atkinson é, para nenhum valor de ε altamente sensível às rendas mais altas devido à restrição comum de que ε não é negativo.

O parâmetro de Atkinson ε é frequentemente chamado de "parâmetro de aversão à desigualdade", uma vez que regula a sensibilidade das perdas implícitas de bem-estar social decorrentes da desigualdade de renda, medida por algum índice de entropia generalizada correspondente. O índice de Atkinson é definido em referência a uma função de bem-estar social correspondente, onde a renda média multiplicada por um menos o índice de Atkinson fornece o equivalente em bem-estar à renda igualmente distribuída. Assim, o índice de Atkinson fornece a parcela da renda corrente que poderia ser sacrificada, sem reduzir o bem-estar social, se a desigualdade perfeita fosse instituída. Para ε = 0, (sem aversão à desigualdade), o bem-estar social marginal da renda é invariante à renda, ou seja, aumentos marginais na renda produzem tanto bem-estar social para um indivíduo pobre ou rico. Nesse caso, o equivalente em bem-estar à renda igualmente distribuída é igual à renda média, e o índice de Atkinson é zero. Em suma:

Interpretação do Parâmetro de Aversão (ϵ ou ρ): Um valor de ϵ (ou ρ) igual a zero indica total indiferença à desigualdade; o que importa é apenas a renda média. Valores positivos indicam preocupação com a desigualdade. Quanto maior o valor, maior a aversão e maior o peso atribuído às rendas mais baixas. Uma aversão elevada implica que um pequeno ganho para uma pessoa muito pobre contribui muito mais para o bem-estar social total do que um grande ganho para uma pessoa rica.:122 Medeiros:142 ilustra que um ϵ=2 pode significar que são aceitáveis perdas de até 75% dos recursos em uma transferência para que ela gere maior igualdade. Propriedades

O índice de Atkinson satisfaz as seguintes propriedades: O índice é simétrico em seus argumentos: para qualquer permutação . O índice não é negativo e é igual a zero somente se todas as rendas forem iguais: se para todos . O índice satisfaz o princípio das transferências: se uma transferência i é feito por um indivíduo com renda para outro com renda tal como , então o índice de desigualdade não pode aumentar. O índice satisfaz o axioma da replicação da população: se uma nova população é formada pela replicação da população existente um número arbitrário de vezes, a desigualdade permanece a mesma: O índice satisfaz o axioma da independência média, ou homogeneidade de renda: se todas as rendas forem multiplicadas por uma constante positiva, a desigualdade permanece a mesma: para qualquer . O índice é decomponível em subgrupos (não aditivamente) e o índice de entropia generalizada (GE) correspondente é decomponível em subgrupos aditivamente. Isso significa que a desigualdade geral na população pode ser calculada como a soma dos índices GE correspondentes dentro de cada grupo e o índice GE das rendas médias do grupo: onde grupos de índices, , indivíduos dentro de grupos, é a renda média no grupo , e os pesos dependendo de and . A classe dos índices de desigualdade aditivamente decomponíveis é muito restritiva; na verdade, apenas os índices de entropia generalizada são aditivamente decomponíveis. Muitos índices populares, incluindo o índice de Gini, não satisfazem essa propriedade.

Ver também

Medidas de desigualdade Desigualdade Regional no Brasil Desigualdade social Curva de Lorenz Índice de Gini Índice de Theil Princípio Pigou Dalton

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