Scheme clasice de probabilitate
Schema lui Poisson
Fie , n evenimente independente ale unui experiment.Notăm cu probabilitatea realizării evenimentului de exemplu și .
Probabilitatea realizării unui număr de „k” evenimente din cele „n”, este data de coeficientul lui din dezvoltarea:
Exemplu:
Se consideră 4 urne, fiecare conținând bile albe și bile negre.În prima urnă avem 50 bile din care 10 sunt albe, iar în a doua urnă 30 bile din care 5 sunt albe, iar în a treia urnă 10 bile din care 2 sunt albe, iar în ultima urnă 25 bile din care 10 sunt albe.Care este probabilitatea ca, extrăgând din fiecare urnă o bilă, să obținem 3 bile albe.
Soluție:
Alegem următoarele evenimente independente:
"Bila extrasă din urna este albă"
"Bila extrasă din urna este albă"
"Bila extrasă din urna este albă"
"Bila extrasă din urna este albă"
probabilitatea ca,din cele 4 bile extrase,3 să fie albe,este coeficientul lui din dezvoltarea:
Rezultat
Schema lui Bernoulli sau schema binomială
Fie , n evenimente independente echiprobabile, și
Probabilitatea realizării unui număr de k evenimente din cele n evenimente date este egală cu coeficientul lui din dezvoltarea binomială adică este egală cu:
Exemplu:
O urnă conține 10 bile ,dintre care 3 sunt albe.se fac 25 extrageri(cu reintroducerea în urna a bilei extrase).Care este probabilitatea ca bila albă să apară de 10 ori?
Soluție:
Considerăm evenimentul :"La extragerea să apară bila albă",
Evenimentele sunt independente și echiprobabile cu și
Probabilitatea este:
Note
Bibliografie
Burtea M.,Burtea G. -"Matematică-manual pentru clasa a X-a ", Ed.Carminis,2008 Ganga M.-"Matematică-manual pentru clasa a X-a",Ed.Mathpress,2008 Radu V.,Barbu D.,Parau E.,Surulescu N.-"Elemente de Teoria Probabilităților și aplicații", Ed.Mirton,1997
Vezi și
Legături externe
Categorie:Probabilități