În algebra abstractă, sedenionii formează structuri algebrice cu 16 dimensiuni, și sunt obținuți prin aplicarea Construcției Cayley-Dickson, studiate de Smith.Smith, 1995 În general, sedenionii se notează cu .
Sedenionii Cayley-Dickson La fel ca octonionii Cayley-Dickson, înmulțirea sedenionilor Cayley-Dickson nu este nici comutativă, nici asociativă. Dar, în comparație cu octonionii, sedenionii nu au proprietatea de a deveni alternativi. Totuși, ei au proprietatea unei puternice asociativități, care poate fi declarată pentru orice element x din , unde puterea este bine definită. De asemenea, ei sunt și flexibili. Orice sedenion este o combinație liniară reală a unității 1, e1, e2, e3, ..., și e15, care formează o bază a spațiului vectorial al sedenionilor.
Sedenionii au elementul neutru multiplicativ 1 și nu au nici un divizor. Asta înseamnă că două numere nenule pot fi înmulțite pentru a obține zero: de exemplu (e3 + e10)×(e6 − e15). Toate sistemele de numere hipercomplexe bazate pe construcția Cayley-Dickson de la sedenioni mai departe nu au nici un divizor.
Tabla înmulțirii a sedenionilor arată în felul următor:
× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e1 e1 −1 e3 −e2 e5 −e4 -e7 e6 e9 −e8 -e11 e10 -e13 e12 e15 −e14 e2 e2 −e3 −1 e1 e6 e7 −e4 -e5 e10 e11 −e8 -e9 -e14 −e15 e12 e13 e3 e3 e2 −e1 −1 e7 -e6 e5 −e4 e11 -e10 e9 -e8 -e15 e14 −e13 e12 e4 e4 −e5 −e6 −e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 −e8 −e9 −e10 −e11 e5 e5 e4 -e7 e6 −e1 −1 -e3 e2 e13 −e12 e15 −e14 e9 −e8 e11 −e10 e6 e6 e7 e4 -e5 −e2 e3 −1 -e1 e14 −e15 −e12 e13 e10 −e11 −e8 e9 e7 e7 -e6 e5 e4 −e3 -e2 e1 −1 e15 e14 −e13 −e12 e11 e10 −e9 −e8 e8 e8 −e9 −e10 −e11 −e12 −e13 −e14 −e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e9 e9 e8 -e11 e10 −e13 e12 e15 −e14 −e1 −1 -e3 e2 −e5 e4 e7 −e6 e10 e10 e11 e8 -e9 −e14 −e15 e12 e13 −e2 e3 −1 -e1 −e6 −e7 e4 e5 e11 e11 -e10 e9 e8 −e15 e14 −e13 e12 −e3 -e2 e1 −1 −e7 e6 −e5 e4 e12 e12 e13 e14 e15 e8 −e9 −e10 −e11 −e4 e5 e6 e7 −1 -e1 -e2 -e3 e13 e13 -e12 e15 −e14 e9 e8 e11 −e10 −e5 −e4 e7 −e6 e1 −1 e3 −e2 e14 e14 −e15 -e12 e13 e10 −e11 e8 e9 −e6 −e7 −e4 e5 e2 −e3 −1 e1 e15 e15 e14 −e13 -e12 e11 e10 −e9 e8 −e7 e6 −e5 −e4 e3 e2 −e1 −1
Aplicații Moreno a arătat că spațiul cu norma 1 la sedenioni este homeomorf pentru forma compactă a Grupului Lie.Moreno, 1998
Note
Bibliografie
Kinyon, M.K., Phillips, J.D., Vojtěchovský, P.: C-loops: Extensions and constructions, Journal of Algebra and its Applications 6 (2007), no. 1, 1–20. Kivunge, Benard M. and Smith, Jonathan D. H: "Subloops of sedenions", Comment.Math.Univ.Carolinae 45,2 (2004)295–302.
Vezi și Număr hipercomplex Cuaternion Octonion
Categorie:Numere