Există două teoreme van Aubel: una care descrie relația dintre centrele pătratelor construite pe laturile unui patrulater convex, teoremă publicată de Henricus Hubertus van Aubel în 1878. „ Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d'un polygone quelconque” una care descrie relația dintre anumite segmente determinate de cevienele concurente într-un triunghi.
Teorema lui van Aubel referitoare la un patrulater thumb|right|250px|Tetragonul lui van Aubel Pe laturile unui patrulater se construiesc în exterior pătratele de centre
Atunci segmentele sunt ortogonale și au aceeași lungime.
Demonstrație Există mai multe demonstrații: o demonstrație bazată pe utilizarea numerelor complexe și scrierea afixelor punctelor și o demonstrație bazată pe rotații ale vectorilor; o demonstrație bazată pe teorema lui Neuberg și pe faptul că punctele Q și S sunt imaginile punctelor Q și R printr-o rotație de centru situat în mijlocul segmentului [BD] și de unghi drept.
Ca o completare, teorema lui Thébault susține că este paralelogram dacă și numai dacă este pătrat.
Teorema lui van Aubel într-un triunghi thumb|right|200px|Ceviene concurente într-un triunghi Într-un triunghi se consideră cevienele concurente în P, cu
Atunci:
Demonstrație Se scriu raporturi de arii:
O altă demonstrație se bazează pe utilizarea coordonatelor baricentrice:
ceea ce conduce la egalitatea:
Note
Legături externe
Henricus Hubertus van Aubel la Genealogie Online.nl
Categorie:Geometrie plană euclidiană Categorie:Patrulatere Aubel