Vom considera pentru început funcții definite pe un interval deschis mărginit cu .
Definiție. Funcția se zice funcție în scară (sau etajată) pe intervalul , dacă există o diviziune
a intervalului încât este constantă pe fiecare dintre intervalele
Să notăm cu mulțimea funcțiilor în scară pe intervalul . Din definiția precedentă rezultă că dacă atunci există încât
unde se notează funcția caracteristică a intervalului , adică funcția.
Remarcăm că în punctele , Tabela funcția s poate fi definită în mod arbitrar.
Remarcă. Din definiția de mai sus rezultă că orice funcție în scară este continuă (căci mulțimea punctelor sale de discontinuitate este finită).
Definiție 2. Numărul real
se numește integrala Lebesque a funcției în scară pe intervalul .
În continuare vom mai nota
Exemplu. Funcția este o funcție în scară pe și
Facem notațiile : .
Teoremă. Dacă sunt funcții în scară pe și atunci și
și
Categorie:Funcții matematice