În geometrie axiomele lui Birkhoff sunt un set de patru axiome ale geometriei euclidiene în plan, denumite deseori ca axiomele lui Birkhoff. Aceste axiome se bazează pe o geometrie de bază, care poate fi confirmată experimental cu o riglă Vernier și un raportor. Întrucât axiomele se bazează pe numerele reale, abordarea este similară cu o introducere bazată pe model în geometria euclidiană. Este o simplificare a sistemului axiomatic hilbertian.
Sistemul axiomelor lui Birkhoff a fost utilizat în manualul de învățământ liceal scris de Birkhoff și Beatley. Aceste axiome au fost, de asemenea, modificate de School Mathematics Study Group pentru a oferi un nou standard pentru predarea geometriei în liceele din SUA, cunoscut sub numele de axiomele SMSG. Câteva alte manuale despre bazele geometriei folosesc variante ale axiomelor lui Birkhoff.
În România, axiomele lui Birkhoff sunt baza modului de predare a geometriei plane din clasa a VI-a.
Axiomele Distanța dintre două puncte și este notată cu , iar unghiul format din trei puncte este notat cu .
Axioma I: Axioma măsurii unei drepte Mulțimea de puncte } aflată pe orice dreaptă poate fi pusă într-o corespondență 1:1 cu numerele reale } astfel încât (distanța între A și B) pentru orice puncte și .
Axioma II: Axioma punct-dreaptă. Există o singură dreaptă care conține oricare două puncte distincte și .
Axioma III: Axioma măsurii unghiului. Mulțimea de semidrepte (raze) } care trec prin oricare punct pot fi puse în corespondență 1:1 cu numerele reale , astfel încât dacă și sunt puncte (diferite de ) de pe , respectiv , diferența a numerelor asociate dreptelor și este (măsura unghiului AOB). Mai mult, dacă punctul de pe variază continuu într-o dreaptă care nu conține vârful , numărul variază continuu și el.
Axioma IV: Axioma asemănării. Fiind date două triunghiuri și și o constantă , astfel încât și , atunci și .
Note
Vezi și Geometria euclidiană Spațiul euclidian Bazele geometriei Axiomele lui Hilbert Axiomele lui Tarski.
Categorie:Geometrie elementară