Pierre de Fermat (; ; ) a fost un magistrat, polimat și matematician francez, recunoscut pentru contribuții timpurii la ideile care au condus la calculul infinitezimal, între care tehnica adegalității. Este cunoscut îndeosebi pentru descoperirea unei metode originale de determinare a celor mai mari și a celor mai mici ordonate ale liniilor curbe, analogă celei din calculul diferențial, pe atunci necunoscut, precum și pentru cercetările sale în teoria numerelor. A adus contribuții importante la geometria analitică, probabilități și optică. Este cunoscut mai ales pentru principiul lui Fermat privind propagarea luminii și pentru marea teoremă a lui Fermat din teoria numerelor, pe care a descris-o într-o însemnare pe marginea unui exemplar al lucrării Arithmetica de Diofant. A fost, de asemenea, juristW.E. Burns, The Scientific Revolution: An Encyclopedia, ABC-CLIO, 2001, p. 101 la parlamentul din Toulouse, Franța, poet, latinist priceput și elenist.

Biografie thumb|upright|Pierre de Fermat, pictură din secolul al XVII-lea de Rolland Lefebvre

Fermat s-a născut în 1601 la Beaumont-de-Lomagne, în Franța; conacul de la sfârșitul secolului al XV-lea în care s-a născut găzduiește în prezent un muzeu. Provenea din Gasconia, unde tatăl său, Dominique Fermat, era un negustor bogat de piei și a îndeplinit trei mandate de câte un an ca unul dintre cei patru consuli ai localității Beaumont-de-Lomagne. Mama sa a fost Claire de Long. Pierre a avut un frate și două surori și aproape sigur a crescut în orașul natal.

A urmat cursurile Universității din Orléans începând din 1623 și a obținut diploma de licență în drept civil în 1626, după care s-a mutat la Bordeaux. Acolo și-a început primele cercetări matematice serioase. În 1629, i-a înmânat unuia dintre matematicienii din oraș un exemplar al reconstituirii lucrării De Locis Planis a lui Apoloniu din Perga. La Bordeaux a intrat în contact cu Beaugrand și, în aceeași perioadă, a elaborat o lucrare importantă despre maxime și minime, pe care i-a oferit-o lui Étienne d'Espagnet, ale cărui preocupări matematice erau asemănătoare cu ale sale. Tot acolo a fost puternic influențat de opera lui François Viète.

În 1630, a cumpărat funcția de consilier la Parlamentul din Toulouse, una dintre Înaltele Curți de Justiție ale Franței, și a depus jurământul în fața Marii Camere în mai 1631. A deținut această funcție până la sfârșitul vieții. Astfel, Fermat a dobândit dreptul de a-și schimba numele din Pierre Fermat în Pierre de Fermat. La 1 iunie 1631, s-a căsătorit cu Louise de Long, verișoară de gradul al patrulea a mamei sale, Claire de Fermat (născută de Long). Soții Fermat au avut opt copii, dintre care cinci au ajuns la maturitate: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine și Louise.

Fermat vorbea fluent șase limbi (franceza, latina, occitana, greaca veche, italiana și spaniola). A fost elogiat pentru versurile scrise în mai multe limbi, iar sfaturile sale erau foarte căutate pentru emendarea textelor grecești. Și-a comunicat cea mai mare parte a lucrărilor prin scrisori adresate prietenilor, adesea oferind puține demonstrații ale teoremelor sale sau chiar niciuna. În unele dintre aceste scrisori a explorat multe dintre ideile fundamentale ale calculului infinitezimal înaintea lui Newton sau a lui Leibniz. Era jurist de profesie, iar matematica a rămas pentru el mai curând o pasiune decât o profesie. Cu toate acestea, a adus contribuții importante la geometria analitică, probabilități, teoria numerelor și calculul infinitezimal. Secretomania era obișnuită în cercurile matematice europene ale epocii. În mod firesc, aceasta a dus la dispute de prioritate cu contemporani precum Descartes și Wallis.

Anders Hald scrie că „la baza matematicii lui Fermat se aflau tratatele grecești clasice, combinate cu metodele «algebrei noi» ale lui Viète”.

Opera thumb|upright|Ediția din 1670 a lucrării Arithmetica de Diofant include comentariul lui Fermat cunoscut drept „ultima sa teoremă” (Observatio Domini Petri de Fermat), publicat postum de fiul său.

Lucrarea de pionierat a lui Fermat în geometria analitică (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) a circulat în manuscris în 1636 (pe baza unor rezultate obținute în 1629),Daniel Garber, Michael Ayers (eds.), The Cambridge History of Seventeenth-century Philosophy, Volume 2, Cambridge University Press, 2003, p. 754, n. 56. precedând publicarea lucrării La géométrie (1637) a lui Descartes, care a valorificat aceste rezultate. Manuscrisul a fost publicat postum, în 1679, în Varia opera mathematica, cu titlul Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Introducere în locurile plane și solide).Gullberg, Jan. Mathematics from the birth of numbers, W. W. Norton & Company; p. 548.

În Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum, Fermat a elaborat o metodă (adegalitatea) pentru determinarea maximelor, minimelor și a tangentelor la diferite curbe, echivalentă cu calculul diferențial.Florian Cajori, „Who was the First Inventor of Calculus”, The American Mathematical Monthly (1919) Vol.26 În aceste lucrări, Fermat a obținut o tehnică de determinare a centrelor de greutate ale diferitelor figuri plane și corpuri geometrice, ceea ce a condus la cercetările sale ulterioare asupra cvadraturii.

Fermat a fost prima persoană despre care se știe că a evaluat integrala funcțiilor putere generale. Prin metoda sa, a putut reduce această evaluare la suma unei serii geometrice. Formula rezultată le-a fost utilă lui Newton și apoi lui Leibniz atunci când au elaborat, independent unul de celălalt, teorema fundamentală a calculului integral.

În teoria numerelor, Fermat a studiat ecuația lui Pell, numerele perfecte, numerele prietene și ceea ce avea să fie numit ulterior numere Fermat. Cercetând numerele perfecte, a descoperit Mica teoremă a lui Fermat. A inventat o metodă de factorizare — Metoda de factorizare a lui Fermat — și a popularizat demonstrația prin coborâre infinită, pe care a folosit-o pentru a demonstra Teorema lui Fermat privind triunghiurile dreptunghice, care include drept corolar marea teoremă a lui Fermat în cazul n=4. Fermat a formulat teorema celor două pătrate și teorema numerelor poligonale, potrivit căreia orice număr este suma a trei numere triunghiulare, a patru pătrate, a cinci numere pentagonale și așa mai departe.

Deși Fermat a susținut că și-a demonstrat toate teoremele de aritmetică, s-au păstrat puține însemnări cu demonstrațiile sale. Mulți matematicieni, printre care Gauss, s-au îndoit de unele dintre afirmațiile lui, mai ales având în vedere dificultatea anumitor probleme și metodele matematice limitate de care dispunea Fermat. Ultima sa teoremă a fost descoperită pentru prima dată de fiul său pe marginea exemplarului unei ediții a lui Diofant care îi aparținuse tatălui său; însemnarea preciza că marginea era prea îngustă pentru a cuprinde demonstrația. Se pare că Fermat nu i-a scris lui Marin Mersenne despre aceasta. Teorema a fost demonstrată pentru prima dată în 1994 de Sir Andrew Wiles, prin tehnici care nu îi erau accesibile lui Fermat.

Prin corespondența lor din 1654, Fermat și Blaise Pascal au contribuit la întemeierea teoriei probabilităților. Datorită acestei colaborări scurte, dar productive, asupra problemei punctelor, cei doi sunt considerați în prezent fondatori comuni ai teoriei probabilităților. Lui Fermat i se atribuie efectuarea primului calcul riguros de probabilitate. Un jucător profesionist l-a întrebat de ce, dacă paria că va obține cel puțin un șase în patru aruncări ale unui zar, câștiga pe termen lung, în vreme ce pierdea dacă paria că va obține cel puțin o dublă de șase în 24 de aruncări cu două zaruri. Fermat a demonstrat matematic de ce se întâmpla astfel.Eves, Howard. An Introduction to the History of Mathematics, Saunders College Publishing, Fort Worth, Texas, 1990.

Primul principiu variațional din fizică a fost formulat de Euclid în lucrarea sa Catoptrica. Acesta afirmă că, pentru traiectoria luminii reflectate de o oglindă, unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie. Heron din Alexandria a arătat ulterior că această traiectorie are lungimea cea mai mică și necesită timpul cel mai scurt. Fermat a rafinat și a generalizat această idee astfel: „lumina se propagă între două puncte date pe traiectoria care necesită cel mai scurt timp”, afirmație cunoscută astăzi drept principiul timpului minim. De aceea, Fermat este considerat o figură-cheie în dezvoltarea istorică a principiului fundamental al acțiunii minime din fizică. Termenii principiul lui Fermat și funcționala Fermat au fost denumiți astfel în semn de recunoaștere a acestui rol.

Moartea Pierre de Fermat a murit la 12 ianuarie 1665, la Castres, în actualul departament Tarn.Klaus Barner (2001): How old did Fermat become? Internationale Zeitschrift für Geschichte und Ethik der Naturwissenschaften, Technik und Medizin, , Vol 9, No 4, pp. 209-228. Cel mai vechi și mai prestigios liceu din Toulouse îi poartă numele: Lycée Pierre-de-Fermat. Sculptorul francez Théophile Barrau a realizat în cinstea lui o statuie din marmură, intitulată Hommage à Pierre Fermat, aflată în prezent la Capitoliul din Toulouse.

Evaluarea operei Alături de René Descartes, Fermat a fost unul dintre cei mai importanți doi matematicieni ai primei jumătăți a secolului al XVII-lea. Potrivit lui Peter L. Bernstein, în cartea sa din 1996 Against the Gods, Fermat „a fost un matematician de o putere rară. A inventat în mod independent geometria analitică, a contribuit la dezvoltarea timpurie a calculului infinitezimal, a cercetat greutatea Pământului și a lucrat asupra refracției luminii și opticii. În cursul unei corespondențe care avea să se dovedească îndelungată cu Blaise Pascal, a adus o contribuție însemnată la teoria probabilităților. Însă realizarea supremă a lui Fermat a fost în teoria numerelor.”

Referitor la cercetările lui Fermat în analiză, Isaac Newton a scris că propriile sale idei timpurii despre calculul infinitezimal proveneau direct din „metoda lui Fermat de trasare a tangentelor”.

Despre cercetările lui Fermat în teoria numerelor, matematicianul secolului al XX-lea André Weil a scris: „Ceea ce cunoaștem despre metodele sale de tratare a curbelor de genul 1 este remarcabil de coerent; acestea constituie încă temelia teoriei moderne a unor asemenea curbe. Metodele se împart în mod firesc în două părți; prima ... poate fi numită, în mod convenabil, metodă de ascensiune, în opoziție cu coborârea, considerată pe bună dreptate drept metoda proprie a lui Fermat”.Weil 1984, p. 104 Referitor la folosirea ascensiunii de către Fermat, Weil a continuat: „Noutatea consta în utilizarea mult mai extinsă pe care i-a dat-o Fermat, oferindu-i cel puțin un echivalent parțial al celor obținute prin folosirea sistematică a proprietăților de teorie a grupurilor ale punctelor raționale de pe o cubică standard”.Weil 1984, p. 105 Prin talentul său de a observa relațiile dintre numere și capacitatea de a găsi demonstrații pentru multe dintre teoremele sale, Fermat a creat, în esență, teoria modernă a numerelor.

Fermat a făcut mai multe greșeli. Unele dintre ele au fost semnalate de Schinzel și Sierpiński.Comptes Rendus of the Academy of Sciences of Paris, Volume 249, pages 1604-1605, of 28 October 1959. See Schinzel and Sierpinski, Sur quelques propositions fausses de P. Fermat. În scrisoarea sa către Pierre de Carcavi, Fermat a afirmat că demonstrase că toate numerele Fermat sunt prime. Leonhard Euler a arătat că 4.294.967.297 este divizibil cu 641. A se vedea și Weil, în Number Theory.

Note explicative

Note

Bibliografie

Lectură suplimentară

Vezi și Spirala lui Fermat Mica teoremă a lui Fermat Principiul lui Fermat Numărul prim al lui Fermat Pseudoprimul lui Fermat (vezi pseudoprim) Marea teoremă a lui Fermat Teorema lui Fermat (analiza matematică)

Legături externe

Greșelile lui Fermat, pe MathPages