În matematică, primorialul unui număr natural (se notează ) este produsul tuturor numerelor prime mai mici sau egale cu . Funcția primorială reprezintă un produs de prime, începând cu primul număr prim. A fost denumit astfel de inginerul și matematicianul american Harvey Dubner ca o analogie la numerele prime similar cu felul în care factorial este o analogie la factori.Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi.
Definiție Pentru al -lea număr prim , primorialul este definit ca produsul primelor numere prime:
,
unde este al -lea număr prim.
De exemplu, semnifică produsul primelor 5 numere prime:
Primele numere Primele numere primoriale sunt: 1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090
Secvența conține (prin convenție; sau justificat prin conceptul de produs nul - „empty product”).
n n# pn pn# 0 1 nu există 1 1 1 2 2 2 2 3 6 3 6 5 30 4 6 7 210 5 30 11 2310 6 30 13 30030 7 210 17 510510 8 210 19 9699690 9 210 23 223092870 10 210 29 6469693230 11 2310 31 200560490130 12 2310 37 7420738134810 13 30030 41 304250263527210 14 30030 43 13082761331670030 15 30030 47 614889782588491410 16 30030 53 32589158477190044730 17 510510 59 1922760350154212639070 18 510510 61 117288381359406970983270 19 9699690 67 7858321551080267055879090 20 9699690 71 557940830126698960967415390 Număr superprimorial Un număr superprimorial este produsul primelor numere primoriale: = ... .
Primele 9 numere superprimoriale sunt: 1, 2, 12, 360, 75600, 174636000, 5244319080000, 2677277333530800000, 25968760179275365452000000.
= 1
= 1 2
= 1 2 6
= 1 2 6 30
= 1 2 6 30 210
= 1 2 6 30 210 2310
Note
Bibliografie
Spencer, Adam “ Top 100 ” Number 59 part 4.
Vezi și Listă de numere
Categorie:Numere naturale Categorie:Numere prime