În geometrie, teorema Gram–Euler generalizează formula sumei unghiurilor interioare la politopuri cu mai multe dimensiuni.
Afirmație Fie un politop convex n-dimensional. Pentru fiecare celulă , fie dimensiunea sa (0 pentru vârfuri, 1 pentru laturi, 2 pentru fețe etc.), iar unghiul său solid interior, determinat prin alegerea unei (n−1)-sfere suficient de mică, cu centrul într-un punct oarecare din interiorul lui și se determină suprafața conținută în interiorul lui . Atunci, .
Exemple Un poligon cu n laturi, fiecare latură având un unghi intern π, are o singură față (întregul poligon), care are unghiul intern 2π. Fie suma unghiurilor interne ale colțurilor (0-vârfurilor). Teorema Gram–Euler spune că , adică .
Note
Categorie:Geometrie Categorie:Politopuri