Un număr Sierpiński este un număr natural impar k cu proprietatea că este un număr compus, pentru orice număr natural n. În anul 1960, Wacław Sierpiński a demonstrat că există o infinitate de numere naturale impare k care au această proprietate.
Cu alte cuvinte, dacă k este un număr Sierpiński, toate numerele din următoarea mulțime sunt numere compuse:
Pe de altă parte, dacă numărul este de forma , atunci k se numește număr Riesel.
Numere cunoscute Șirul numerelor Sierpiński cunoscute în prezent este:
78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, 1259779, 1290677, 1518781, 1624097, 1639459, 1777613, 2131043, 2131099, 2191531, 2510177, 2541601, 2576089, 2931767, 2931991, ...
John Selfridge a demonstrat în anul 1962 că numărul 78557 este un număr Sierpiński, arătând că toate numerele de forma au un factor din mulțimea }. Pentru următorul număr Sierpiński, 271129, mulțimea factorilor posibili este }. Majoritatea numerelor Sierpiński cunoscute în prezent prezintă aceleași mulțimi de factori.Sierpinski number at The Prime Glossary
Problema lui Sierpiński Problema lui Sierpiński se referă la găsirea celui mai mic număr Sierpiński. Într-o corespondență privată adresată lui Paul Erdős, Selfridge a propus conjectura că 78.557 este cel mai mic număr Sierpiński. Nu s-au putut găsi alte numere Sierpiński, iar în prezent se crede că 78.557 este într-adevăr cel mai mic nummăr de acest tip.
Note
Sierpinski Categorie:Conjecturi Categorie:Probleme nerezolvate ale matematicii