Un număr Devlali sau număr columbian (în sau Colombian number) este un număr ce nu poate fi scris ca n + S(n), unde n este un număr întreg, iar S(n) este suma cifrelor lui n.Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, , p. 28 Au fost descoperite de matematicianul indian D. R. Kaprekar care s-a născut în orașul Devlali.
Exemple Primele numere Devlali în baza 10 sunt: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ...
Numerele Devlali care sunt și numere prime se numesc prime Devlali sau prime columbiene.
Primele numere prime Devlali în baza 10 sunt: 3, 5, 7, 31, 53, 97, , , , , 389, 457, 479, 547, 569, 613, 659, 727, 839, 883, 929, 1021, 1087, 1109, 1223, 1289, 1447, 1559, 1627, 1693, 1783, 1873, ...
Relație de recurență Următoarea relație de recurență generează numere Devlali în baza 10:
(cu C1 = 9)
În sistem binar relația de recurență este:
(unde j reprezintă numărul de cifre), astfel putem generaliza o relație de recurență pentru a genera numere în orice bază b:
unde C1 = b − 1 pentru baze de numerație pare C1 = b − 2 pentru baze impare.
Existența acestor relații de recurență arată că pentru orice bază există infinit de multe numere Devlali.
Note
Kaprekar, D. R. The Mathematics of New Self-Numbers Devaiali (1963): 19 - 20.
Legături externe
Vezi și Listă de numere
Devlali