Un număr prim Pierpont este un număr prim de forma unde și sunt numere întregi nenegative. Adică, primele Pierpont sunt numerele prime pentru care sunt 3-netede. Ele sunt numite după matematicianul James Pierpont, care le-a introdus în studiul poligoanelor regulate care poate fi construite pe baza conicelor.
Un prim Pierpont cu este de forma , prin urmare este un prim Fermat. Dacă este pozitiv, atunci trebuie să fie și el pozitiv (deoarece un număr de forma este par, deci neprim), prin urmare toate numerele prime Pierpont care nu sunt prime Fermat sunt de forma unde este un întreg pozitiv.
Primele numere prime Pierpont sunt: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457, 209953, 331777, 472393, 629857, 746497, 786433, 839809, 995329, ...
Distribuție thumb|Distribuția exponenților celor mai mici prime Pierpont Empiric, numerele prime Pierpont nu par a fi deosebit de rare sau împrăștiate. Există 42 de prime Pierpont mai mici de 106, 65 mai mici de 109, 157 mai mici de 1020 și 795 mai mici de 10100. Există puține restricții la factorizările algebrice ale primelor Pierpont, deci nu există cerințe ca la primele Mersenne ca exponentul să fie prim. Astfel, este de așteptat ca printre numerele cu cifre de forma corectă partea dintre acestea care sunt prime să fie proporțională cu 1/, o proporție similară cu proporția numerelor prime dintre toate numerele cu cifre. Deoarece în acest interval există numere de formă corectă, ar trebui să existe prime Pierpont
Pe baza acestui raționament Andrew M. Gleason a conjecturat că există infinit de multe prime Pierpont și, mai exact, că ar trebui să existe aproximativ prime Pierpont până la . . Footnote 8, p. 191. Conform conjecturii Gleason există prime Pierpont mai mici ca N, în contrast cu numărul mai mic conjecturat de prime Mersenne în acest interval.
Testarea faptului că sunt prime Când , faptul că sunt prime este dat de teorema Proth. Pe de altă parte, când testarea că sunt prime este posibilă prin descompunerea lui într-un număr par înmulțit cu o putere mare a lui 3.
Numere prime Pierpont găsite în cursul căutării factorilor numerelor Fermat În urma căutării în curs la nivel mondial a factorilor numerelor Fermat s-au găsit numere prime Pierpont ca factori. Tabelul următor Wilfrid Keller, Fermat factoring status. conține valori ale lui m, k și n satfel încât
Partea stângă este un prim Pierpont atunci când k este o putere a lui 3; partea dreaptă este un număr Fermat. + m k n An Descoperitor 38 3 41 1903 Cullen, Cunningham și Western 63 9 67 1956 Robinson 207 3 209 1956 Robinson 452 27 455 1956 Robinson 9428 9 9431 1983 Keller 12185 81 12189 1993 Dubner 28281 81 28285 1996 Taura 157167 3 157169 1995 Young 213319 3 213321 1996 Young 303088 3 303093 1998 Young 382447 3 382449 1999 Cosgrave și Gallot 461076 9 461081 2003 Nohara, Jobling, Woltman și Gallot 495728 243 495732 2007 Keiser, Jobling, Penné și Fougeron 672005 27 672007 2005 Cooper, Jobling, Woltman și Gallot 2145351 3 2145353 2003 Cosgrave, Jobling, Woltman și Gallot 2478782 3 2478785 2003 Cosgrave, Jobling, Woltman și Gallot 2543548 9 2543551 2011 Brown, Reynolds, Penné și Fougeron
Pînă în 2020 cel mai mare număr prim Pierpont cunoscur era 3·216408818 + 1 (cu 4 939 547 cifre zecimale), descoperit în octombrie 2020. ;
Note
Vezi și Prim Proth
Categorie:Șiruri de numere întregi Categorie:Numere prime