thumb|Sectorul mic, colorat verde, iar cel mare rămas alb Un sector de cerc, cunoscut și ca sector circular sau, mai rar, sector de discLungimea și aria cercului, liceunet.ro, accesat 2021-08-27 (simbol: ⌔), este o porțiune dintr-un disc, o zonă delimitată de un arc de cerc și două raze. Dacă unghiul dintre raze este mai mic de 180°, se vorbește despe sectorul mic, iar dacă este mai mare de 180°, se vorbește despe sectorul mare. Dewan, R. K., Saraswati Mathematics (New Delhi: New Saraswati House, 2016), p. 234. În imaginea de alături θ este unghiul la centru, este raza cercului, iar este lungimea arcului care mărginește sectorul mic.
Un sector cu unghiul la centru de 180° se numește semidisc și este delimitat de un diametru și un semicerc. Sectoarelor cu alte unghiuri la centru li se atribuie uneori nume proprii, cum ar fi cadran sau cvadrant (90°), sextant (60°) și octant (45°), fiind sectoare formate din a 4-a, a 6-a, respectiv a 8-a parte a unui disc complet. În mod confuz, arcele care le mărginesc pot fi numite la fel.
Unghiul format prin conectarea punctelor finale ale arcului la orice punct de pe circumferință care nu se află în sector este egal cu jumătate din unghiul la centru dintre razele care mărginesc sectorul. Achatz, T., & John G. Anderson, with McKenzie, K., ed., Technical Shop Mathematics, New York: Industrial Press, 2005), p. 376
Aria sectorului Aria totală a unui cerc este . Aria sectorului poate fi obținută înmulțind aria cercului cu raportul dintre unghiul θ (exprimat în radiani) și (deoarece aria sectorului este direct proporțională cu unghiul său iar este unghiul întregului cerc, în radiani):
Aria sectorului în funcție de L se poate obține înmulțind aria totală cu raportul dintre L și perimetrul cercului :
Altă abordare este prin integrare:
Exprimând unghiul la centru în grade se obține:
Perimetrul sectorului Lungimea perimetrului sectorului este suma lungimilor arcului și a celor două raze care îl mărginesc:
unde θ este în radiani.
Lungimea arcului Formula lungimii arcului care mărginește sectorul este: Larson, R., & Edwards, B. H., Calculus I with Precalculus, Boston: Brooks/Cole, 2002), p. 570
unde L este lungimea arcului, r este raza cercului iar θ este unghiul la centru al arcului, în radiani. Wicks, A., Mathematics Standard Level for the International Baccalaureate, West Conshohocken, Pennsylvania: Infinity, 2005, p. 79 Dacă valoarea unghiului este dată în grade, relația devine:
Lungimea coardei Lungimea coardei dintre punctele extreme ale arcului este dată de:
unde θ este dat în radiani.
Note
Bibliografie Gerard, L. J. V., The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic London: Longmans, Green, Reader and Dyer, 1874, p. 285. Legendre, A. M., Elements of Geometry and Trigonometry, Charles Davies, New York: Ed. A. S. Barnes & Co., 1858), p. 119.
Vezi și Segment de cerc
Categorie:Cercuri Categorie:Suprafețe