În geometria analitică cosinusurile directoareMurgulescu ș.a., Geometrie…, pp. 95–96Stănescu, Algebră…, p. 146Brândușa Răileanu, Dicționar român–englez de termeni matematici și tehnici, București: Ed. MTTLC, 2016, , p. 75 ale unui vector sunt cosinusurile unghiurilor dintre acel vector și axele de coordonate. Echivalent, ele sunt componentele bazei unui versor orientat în acea direcție. Cosinusurile directoare sunt o extensie analoagă noțiunii obișnuite de pantă la dimensiuni mai mari.
În spațiul tridimensional versorul are trei componente.
Coordonate carteziene tridimensionale thumb|Vector v în R3, componentele vectorului, vx, vy și vz, și unghiurile directoare a, b și c thumb|Unghiurile directoare a, b și c, și componentele bazei canonice, ex, ey și ez pentru versorul v/v
Dacă v este un vector euclidian în spațiul euclidian tridimensional, R3,
unde ex, ey, ez sunt componentele bazei canonice în notația carteziană, atunci cosinusurile directoare suntStănescu, Algebră…, p. 153
Ridicând la pătrat fiecare ecuație și adunând rezultatele se obține
unde α, β și γ sunt cosinusurile directoare și coordonatele carteziene ale versorului v/|v|, iar a, b și c sunt unghiurile directoare ale vectorului v.
Unghiurile directoare a, b și c sunt unghiuri ascuțite sau obtuze, adică 0 ≤ a ≤ , 0 ≤ b ≤ și 0 ≤ c ≤ , și sunt unghiurile formate între v și componentele bazei canonice, ex, ey și ez.
Înțelesul în general În general, noțiunea de cosinus director se referă la cosinusul unghiului dintre oricare doi vectori euclidieni.Murgulescu ș.a., Geometrie…, pp. 99–102 Este o formă mai comodă de generare a elementelor unei care descrie un set de vectori de bază ortonormali în termenii unei alte mulțimi, sau pentru descrierea unui vector euclidian cunoscut într-o bază diferită. Murgulescu ș.a., Geometrie…, pp. 103–110
Note
Bibliografie E. Murgulescu, S. Flexi, O. Kreindler, O. Sacter, M. Tîrnoveanu, Geometrie analitică și diferențială, ed. a II-a, București, Editura Didactică și Pedagogică, 1965 Marius Marinel Stănescu, Algebră liniară, geometrie analitică și diferențială, curs, Universitatea din Craiova
Categorie:Geometrie algebrică Categorie:Vectori (fizică și matematică)