110px 110px 110px 110px 110px 110pxÎn geometria plană semiluna formată din două cercuri care se intersectează se numește lunulă. În diagrame sunt prezente câte două lunule, una fiind umbrită gri. În geometria plană o lunulă este zona concav-convexă delimitată de două arce de cerc. Are o porțiune a frontierei pentru care segmentul dintre două puncte apropiate se află în întregime în afara zonei și o altă porțiune a frontierei pentru care segmentul dintre două puncte din apropiere se află în întregime în interiorul zonei. O zonă asemănătoare, dar convex-convexă, este denumită lentilă.
Formal, o lunulă este complementul relativ al unui disc cu care se intersectează, dar niciunul nu este inclus complet în celălalt. Alternativ, dacă și sunt discuri, atunci este o lunulă.
Cvadratura lunulei În secolul al V-lea î.Hr. Hipocrate din Chios a arătat că lunula lui Hipocrate și alte două lunule ar putea fi convertite într-un pătrat având aceeași arie folosind doar rigla și compasul. În 1766 matematicianul finlandez Daniel Wijnquist, citându-l pe Daniel Bernoulli, a enumerat toate cele cinci lunule care au cvadraturi, adăugându-le celor cunoscute de Hipocrate. În 1771, Leonard Euler a prezentat o abordare generală și o ecuație a problemei. În 1933 și 1947 a fost demonstrat de Nikolai Cebotariov și studentul său Anatoli Dorodnov că acestea cinci sunt singurele lunule care au cvadraturi.
Arie Aria unei lunule formate din cercuri cu razele și () cu distanța între centrele lor este
unde este inversa secantei, iar
este aria triunghiului cu laturile și .
Note
Legături externe
The Five Squarable Lunes la MathPages
Categorie:Geometrie plană euclidiană Categorie:Curbe