În geometrie dodecaedrul trunchiat este un poliedru arhimedic. Se obține dintr-un dodecaedru regulat prin îndepărtarea a douăzeci de piramide, câte una din fiecare vârf al dodecaedrului. Astfel, fețele pentagonale ale dodecaedrului inițial devin decagoane, iar vârfurile devin triunghiuri echilaterale. Are 32 de fețe regulate (20 de triunghiuri și 12 decagoane), 90 de laturi și 60 de vârfuri. Deoarece fiecare dintre fețele sale are simetrie față de centru, dodecaedrul trunchiat este un zonoedru.
Poliedrul său dual este icosaedrul triakis.
Poate tesela spațiul hiperbolic sub forma fagurelui icosaedric bitrunchiat, caz în care este tranzitiv pe celule.
Are indicele de poliedru uniform U26, indicele Coxeter C29 și indicele Wenninger W10.
Aria și voluml Aria A și volumul V al dodecaedrului trunchiat cu lungimea laturii a sunt:
Coordonate carteziene Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecaedru trunchiat cu lungimea laturii 2φ − 2, centrat în origine, sunt permutările a:
unde este secțiunea de aur.
Proiecții ortogonale Dodecaedrul trunchiat are cinci proiecții ortogonale particulare, centrate: pe un vârf, pe două tipuri de laturi și pe două tipuri de fețe. Ultimele două corespund planelor Coxeter A2 și H2 + Proiecții ortogonaleCentrată peVârfLatură3-10Latură10-10FațătriunghiFațădecagonImagine120px120px120pxCadru de sârmă120px120px120px120px120pxSimetrieproiectivăDual120px120px120px120px120px
Pavări sferice și diagrame Schlegel Proiecții ortogonaleProiecții stereografice160px150pxCentrată pe decagon160pxCentrată pe triunghi160px160px160px Diagramele Schlegel sunt similare cu o proiecție în perspectivă cu muchii drepte.
Dodecaedrul trunchiat poate fi reprezentat și ca o pavare sferică și proiectat în plan printr-o proiecție stereografică. Această proiecție este conformă, conservând unghiurile, dar nu și ariile sau lungimile. Liniile drepte pe sferă sunt proiectate în plan ca arce de cerc.
Dispunerea vârfurilor Are aceeași dispunere a vârfurilor cu trei poliedre uniforme neconvexe: + Poliedre cu aceeași dispunere a vârfurilor100pxDodecaedru trunchiat100pxMarele icosicosidodecaedru100pxMarele dodecicosidodecaedru ditrigonal100pxMarele dodecicosaedru
Poliedre și pavări înrudite thumb|Dual, icosaedru triakis Face parte din procesele de trunchiere între un dodecaedru și un icosaedru:
Acest poliedru este înrudit topologic ca parte a secvenței de poliedre trunchiate uniforme cu configurațiile vârfurilor (3.2n.2n) și simetriile grupului Coxeter [n,3].
Note
Bibliografie Robert Williams (1979), The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications Inc., . (Section 3-9)
Vezi și Lista poliedrelor uniforme
Legături externe
Editable printable net of a truncated dodecahedron with interactive 3D view The Uniform Polyhedra Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
Cheie: tid
Categorie:Poliedre arhimedice Categorie:Pavări trunchiate Categorie:Zonoedre