În matematică funcția zeta Artin–Mazur este o funcție utilizată pentru a studia funcțiile iterate care apar în sistemele dinamice și în fractali. Este numită astfel după matematicienii Michael Artin și Barry Mazur.
Este definită printr-o funcție sub formă de serie de puteri
unde este mulțimea de puncte fixe a celei de a -a iterație a funcției , iar este numărul de puncte fixe (adică cardinalitatea acelei mulțimi).
Funcția zeta este definită numai dacă mulțimea de puncte fixe este finită pentru fiecare . Această definiție este formală prin faptul că seria nu are întotdeauna o pozitivă.
Funcția zeta Artin–Mazur este invariantă față de conjugarea topologică.
Funcții analoage Funcția zeta Artin–Mazur este formal similară cu funcția zeta locală, când un difeomorfism pe o varietate compactă înlocuiește aplicațiile de tip Frobenius ale unei peste un corp finit.
Funcția zeta Ihara a unui graf poate fi dată ca un exemplu de funcție zeta Artin–Mazur.
Bibliografie
Categorie:Funcții speciale Categorie:Puncte fixe (matematică) Categorie:Sisteme dinamice