În matematică, o pereche ordonatăAndrei Sipoș, Logică matematică: Teoria mulțimilor , (curs 2003), Universitatea din București, accesat 2023-04-11 — denumită și cupluIon D. Ion, Eugen Câmpu, Gabriela Streinu-Cercel, Nicolae Angelescu, Adrian P. Ghioca, Romeo Ilie, Neculai I. Nediță, Boris Singer. Matematică. Manual pentru clasa a XII-a. SIGMA, 2007. ISBN 978-973-649-365-2. — este un ansamblu de două elemente, nu neapărat diferite, luate într-o anumită ordine.
Perechile ordonate sunt notate cu paranteze: perechea cu primul element și al doilea element se notează cu . Ordinea elementelor perechii este importantă: dacă , atunci . Prin aceasta, perechea diferă de perechea neordonată }.
Mulțimea perechilor cu primul element în și al doilea element în se numește produsul cartezian a mulțimilor și , și se notează cu :
Fiind obiecte cât se poate de simple, perechile ordonate au un rol central în formalizarea matematicii moderne, fiind omniprezente în toate domeniile acesteia. Însă existența perechilor ordonate nu este o axiomă a teoriei mulțimilor sau a sisteme axiomatice moderne precum sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel (ZFC), asta deoarece perechile ordonate se pot defini, de exemplu, prin construcția lui Kuratowski :
Generalizarea conceptului de pereche ordonată la ansambluri cu mai mult de două elemente se numește -uplu.
Note
Categorie:Teoria mulțimilor Categorie:Teoria ordinii