În algebră un binom (pl. binoame) este un polinom care este sumă a doi termeni, dintre care fiecare este un monom.
Definiție Un binom este un polinom care este suma a două monoame. Un binom cu o singură variabilă nedeterminată poate fi scris sub forma
unde și sunt numere, iar și sunt întregi nenegativi distincți, iar este un simbol care notează valoarea nedeterminată, numită din motive istorice „variabilă”. În contextul polinoamelor Laurent, un „binom Laurent”, adesea numit, simplu, „binom” este definit similar, dar exponenții și pot fi negativi.
În general, un binom se poate scrie drept:
Exemple
Operații cu binoame simple Binomul poate fi ca un produs de alte binoame:
Acesta este un caz particular al unei egalități mai generale:
Când se lucrează cu numere complexe, aceasta poate fi extinsă la:
Produsul unei perechi de binoame liniare și este un trinom:
Un binom ridicat la puterea , reprezentat ca , reprezintă binomul lui Newton, care poate fi dezvoltat prin intermediul coeficienților binomiali sau, echivalent, utilizând triunghiul lui Pascal. De exemplu, pătratul din binomul este egal cu suma pătratelor celor doi termeni și de două ori produsul termenilor, adică:
Numerele (1, 2, 1) care apar drept coeficienți ai termenilor din această dezvoltare sunt coeficienții binomiali din al treilea rând al triunghiului lui Pascal. Creșterea exponentului duce la utilizarea numerelor dn al -lea rând al triunghiului. O aplicație a formulei de mai sus pentru pătratul unui binom este „formula ” pentru generarea tripletelor pitagoreice: Pentru , fie , și ; atunci . Binoamele care sunt sume sau diferențe de cuburi pot fi factorizate în polinoame de grad mai mic cu relațiile:
Note
Bibliografie
Categorie:Polinoame Categorie:Algebră elementară Categorie:Subiecte factoriale și binomiale