În matematică produsul Kronecker, uneori notat cu ⊗, este o operație pe două matrici de dimensiuni arbitrare rezultând o matrice de blocuri. Este o particularizare a (care este notat cu același simbol) de la vectori la matrici, iar rezultatul este matricea aplicației liniare „produs tensorial” în raport cu o alegere standard a bazei. Produsul Kronecker trebuie să fie distins de produsul matricial obișnuit, care este o operație complet diferită. Produsul Kronecker mai este numit uneori „produs direct de matrici”.
Definiție Dacă este o matrice iar o matrice , atunci produsul Kronecker este matricea de blocuri :
adică explicit:
Folosind și pentru a nota câtul și restul, și numerotând elementele matricei începând de la 0 se obține și La numerotarea uzuală, care începe de la 1, se obține și
Dacă și reprezintă transformări liniare , respectiv , atunci produsul tensorial a două aplicații este reprezentat de , care este același cu .
Exemple
Similar:
Proprietăți Relațiile cu alte operații matriciale
Proprietăți abstracte
Note
Bibliografie
Legături externe
The entry on the Kronecker, Zehfuss, or Direct Product of matrices has historical information.
Software source in more than 40 languages.
Categorie:Matrice Categorie:Înmulțire