În algebra liniară, un vector coloană cu elemente este o matrice CURS 2 , ugal.ro, accesat 2023-04-27 având o singură coloană cu elemente, de exemplu,
Similar, un vector linie cu elemente este o matrice având o singură linie cu elemente, de exemplu,
(În acest articol sunt folosite caractere aldine atât pentru vectorii linie, cât și pentru cei coloană.)
Transpusa (indicată prin ) oricărui vector linie este un vector coloană, iar transpusa oricărui vector coloană este un vector linie:
și
Mulțimea tuturor vectorilor linie cu elemente dintr-un corp dat (cum ar fi cel al numerelor reale) formează un spațiu vectorial -dimensional. Similar, mulțimea tuturor vectorilor coloană cu elemente formează un spațiu vectorial -dimensional.
Spațiul vectorilor linie cu elemente poate fi privit ca spațiul dual al spațiului vectorilor coloană cu elemente, deoarece orice funcție liniară din spațiul vectorilor coloană poate fi reprezentată prin înmulțirea la stânga a unui vector linie unic.
Notație Pentru a simplifica scrierea vectorilor coloană aliniată cu alt text, uneori aceștia se scriu ca vectori linie asupra cărora este aplicată operația de transpunere.
sau
Operații Înmulțirea matricilor implică acțiunea de a înmulți fiecare vector linie al unei matrice cu fiecare vector coloană al altei matrice.
Produsul scalar a doi vectori coloană , considerați ca făcând parte dintr-un spațiu de coordonate, este egal cu produsul matricial al transpusei lui cu ,
De asemenea, datorită simetriei produsului scalar, produsul scalar a doi vectori coloană este egal cu produsul matricial al transpusei lui cu ,
Produsul matricial al unui vector coloană și al unui vector linie dă produsul extern a doi vectori , un exemplu din mai generalul . Produsul matricial al reprezentării vectorului coloană și reprezentarea vectorului linie dă componentele produsului lor diadic,
care este transpusa produsului matricial al reprezentării vectorului coloană și reprezentarea vectorului linie ,
Transformări matriciale O matrice poate reprezenta o transformare liniară și poate acționa asupra vectorilor linie și coloană ca a aplicației liniare . Pentru un vector linie , produsul este un alt vector linie :
Altă matrice poate acționa supra lui ,
Atunci se poate scrie , deci transformarea produs matricial aplică direct pe . Continuând cu vectorii linie, transformările matricei care reconfigurează în continuare -spațiul pot fi aplicate în dreapta ieșirilor anterioare.
Când un vector coloană este transformat într-un alt vector coloană printr-o acțiune matricială , operația are loc la stânga,
ducând la expresia algebrică pentru rezultatul global pornind de la . Transformările matricei se fac la stânga în această utilizare a unui vector coloană drept vector inițial în transformarea matricială.
Note
Bibliografie
Categorie:Algebră liniară Categorie:Matrice Categorie:Vectori (fizică și matematică)