……Înmulțire la stânga cu și înmulțire la drepta cu . O notație abstractă fără vreun sens particular. În algebră termenii la stânga și la dreaptaDumitru Bușneag (coord.), Florentina Boboc, Dana Piciu, Aritmetică și teoria numerelor, Craiova: Ed. Universitaria, 1999, , p. 184Alexandru Juncu, Sisteme de ecuații liniare (curs), Universitatea Politehnica din București, accesat 2023-07-10 arată ordinea unei operații binare (de obicei, dar nu întotdeauna, numită „înmulțire”) în structuri algebrice necomutative. O operație este de obicei scrisă în forma infixată:
Argumentul este plasat în partea stângă, iar argumentul este în partea dreaptă. Dacă ∗ nu este comutativă, atunci ordinea lui și contează, chiar dacă simbolul operației este omis.
O proprietate bilaterală este îndeplinită pe ambele părți. O proprietate unilaterală este legată de una dintre cele două laturi, nespecificat care.
Deși termenii sunt similari, în limbajul algebric distincția la stânga / la dreapta nu este legată nici de din analiză, nici cu stânga și dreapta din geometrie.
Operația binară ca operator O operație binară poate fi considerată o familie parametrică de operatori unari prin evaluarea succesivă a operatorilor:
în funcție de ca parametru – aceasta este familia de operații la dreapta. Similar,
definește familia de operații la stânga parametrizate cu .
Dacă pentru unele , operația la stânga este operația de identitate, atunci se numește element neutru la stânga. Similar, dacă , atunci este element neutru la dreapta.
În un subinel care este invariant față de orice înmulțire la stânga într-un inel se numește ideal stâng. Similar, un subinel invariant pentru orice înmulțire la dreapta un ideal drept.Horia Florian Abrudan Inele topologice de endomorfisme (rezumat teză de doctorat, 2011), Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, accesat 2023-07-10
Module la stânga și la dreapta Peste , distincția stânga-dreapta se aplică , și anume pentru a specifica partea în care apare un scalar (element de modul) în înmulțirea cu un scalar. Modul la stângaModul la dreapta Distincția nu este pur sintactică, deoarece se obțin două reguli de asociativitate diferite (cele din rândul de jos din tabel) care leagă înmulțirea într-un modul cu înmulțirea într-un inel.
În teoria categoriilor În teoria categoriilor expresia „la stânga este ca la dreapta” are o oarecare asemănare cu limbajul algebric, dar se referă la partea din stânga, respectiv din dreapta a morfismelor.
Note
Vezi și Asociativitate
Legături externe
Categorie:Terminologie matematică Categorie:Algebră abstractă