thumb|Unghiul tangențial al unei curbe oarecare În geometrie unghiul tangențial al unei curbe în planul cartezian, într-un anumit punct, este unghiul dintre tangenta în acel punct la curba dată și axa . (Unii autori definesc unghiul ca fiind abaterea față de direcția curbei într-un punct inițial, fix. Aceasta este echivalentă cu definiția dată aici prin adăugarea unei constante la unghi sau prin rotirea curbei. Această lucrare folosește pentru a nota unghiul dintre tangentă și tangenta în origine. Aceasta este lucrarea care introduce ecuația Whewell, o aplicație a unghiului tangențial.)

Ecuații Dacă o curbă este definită parametric prin , atunci unghiul tangențial în este definit (până la un multiplu de ) prin

Aici, simbolul „ ” (prim) indică derivata în raport cu . Astfel, unghiul tangențial specifică direcția vectorului viteză , în timp ce viteza specifică mărimea acestuia. Vectorul

este numit versor, deci o definiție echivalentă este aceea că unghiul tangențial la este unghiul astfel încât este versorul tangent la .

Dacă curba este parametrizată prin , astfel încât , atunci definiția se simplifică la

În acest caz, curbura este dată de , unde se ia pozitiv dacă curba se îndoaie spre stânga și negativ dacă curba se îndoaie spre dreapta. Invers, unghiul tangențial într-un punct dat este egal cu integrala definită a curburii până la acel punct:

Dacă curba este dată de graficul funcției , atunci se poate lua ca parametrizare, și se poate considera că este între și . Asta duce la expresia explicită

Unghi tangențial polar În coordonate polare unghiul tangențial polar este definit ca unghiul dintre tangenta la curbă în punctul dat și raza de la origine la punct. Dacă prin este notat unghiul tangențial polar, atunci , unde este ca mai sus și este, ca de obicei, unghiul polar.

Dacă curba este definită în coordonate polare prin , atunci unghiul tangențial polar la este definit (până la un multiplu de ) prin .

Dacă curba este parametrizată prin lungimea arcului drept , , astfel încât , atunci definiția devine .

Spirala logaritmică poate fi definită o curbă al cărei unghi polar tangențial este constant.

Note

Lectură suplimentară

Vezi și Geometria diferențială a curbelor

Ecuație Whewell Subtangentă

Categorie:Geometrie analitică Categorie:Geometrie diferențială