În matematică un ordin în sensul este un subinel al unui inel , astfel încât

este o algebră finit-dimensională peste corpul numerelor raționale generează peste astfel încât și este o - în .

Ultimele două condiții pot fi enunțate în termeni mai puțin formali: în plus, este un generat de baza peste .

În general, pentru un domeniu de integritate conținut în corpul , se definește ca fiind un ordin într-o -algebră dacă este un subinel al lui care este o -latice completă.Reiner (2003) p. 108

Dacă nu este un inel comutativ, ideea de ordin este încă importantă, dar fenomenele sunt diferite. De exemplu, formează un ordin maximal între cuaternionii cu coordonate raționale; ei nu sunt cuaternioni cu coordonate întregi în sensul cel mai evident. Ordinele maximale există în general, dar nu trebuie să fie unice: în general nu există un cel mai mare ordin, ci un număr de ordine maximale.

Exemple Exemple de ordine:Reiner (2003) pp. 108–109 Dacă este peste , atunci inelul de matrici peste este un ordin în Dacă este un domeniu de integritate și o finită a lui , atunci din în este un ordin în . Dacă din este un peste , atunci este un ordin în algebra Dacă este al unui grup finit , atunci este un ordin pe

O proprietate fundamentală a -ordinelor este că fiecare element al unui -ordin este un peste Reiner (2003) p. 110

Dacă închiderea întreagă a în este un -ordin, atunci acest rezultat arată că trebuie să fie un -ordin maximal în . Totuși, această ipoteză nu este întotdeauna satisfăcută: într-adevăr, nu trebuie să fie nici măcar un inel, și chiar dacă este un inel (de exemplu, când este comutativă), atunci nu trebuie să fie o -latice.

Teoria algebrică a numerelor Exemplul principal este cazul în care este un iar este inelul său de numere întregi. În există exemple pentru orice , altul decât corpul rațional al subinelelor proprii ale inelului de numere întregi care sunt, de asemenea, ordine. De exemplu, în extinderea corpului a peste , închiderea întreagă a lui este inelul și deci aceasta este unicul -ordin maximal: toate celelalte ordine din sunt conținute în el, de exemplu subinelul numerelor complexe de forma , cu și numere întregi.Pohst and Zassenhaus (1989) p. 22

Note

Bibliografie

Categorie:Teoria inelelor