În matematică un sistem de ecuații diferențiale este o mulțime finită de ecuații diferențiale. Un astfel de sistem poate fi fie , fie . De asemenea, un astfel de sistem poate fi fie un sistem de ecuații diferențiale ordinare, fie un sistem de ecuații cu derivate parțiale.
Sistem de ecuații diferențiale liniare Ca orice sistem de ecuații, un sistem de ecuații diferențiale liniare se spune că este dacă există mai multe ecuații decât necunoscute. Ca un sistem supradeterminat să aibă o soluție, trebuie să satisfacă condițiile de compatibilitate. Fie, de exemplu, sistemul:
Atunci condițiile necesare pentru ca sistemul să aibă o soluție sunt:
Sistem neliniar de ecuații diferențiale Poate cel mai faimos exemplu de sistem neliniar de ecuații diferențiale este sistemul format din ecuațiile Navier–Stokes. Spre deosebire de cazul liniar, existența unei soluții a unui sistem neliniar este o problemă dificilă.
Sistem diferențial Un sistem diferențial este un mijloc de a studia un sistem de ecuații cu derivate parțiale folosind idei geometrice, cum ar fi forme diferențiale și câmpuri vectoriale.
De exemplu, condițiile de compatibilitate ale unui sistem supradeterminat de ecuații diferențiale pot fi exprimate succint prin forme diferențiale (adică, pentru a fi exact, o formă trebuie să fie închisă).
Note
Bibliografie L. Ehrenpreis, The Universality of the Radon Transform, Oxford Univ. Press, 2003. Gromov, M. (1986), Partial differential relations, Springer-Verlag, M. Kuranishi, "Lectures on involutive systems of partial differential equations" , Publ. Soc. Mat. São Paulo (1967) Pierre Schapira, Microdifferential systems in the complex domain, Grundlehren der Math- ematischen Wissenschaften, vol. 269, Springer-Verlag, 1985.
Lectură suplimentară
Involutional system Complete system Partial differential equations on a manifold
Categorie:Ecuații diferențiale Categorie:Ecuații cu derivate parțiale Categorie:Calcul diferențial și integral cu variabile multiple