În matematică, un semigrup nul este un semigrup cu un element absorbant, numit zero, în care produsul oricăror două elemente este zero. Dacă fiecare element al unui semigrup este un zero la stânga, atunci semigrupul se numește semigrup nul la stânga; un semigrup nul la dreapta fiind definit analog.Adina Pop, Contribuții la teoria (n, m)-semiinelelor și n−semigrupurilor (teză de doctorat, 2014, p. 25), Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, accesat 2023-10-07 M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs, De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, , p. 19 Potrivit lui Clifford și Preston, „În ciuda trivialității lor, aceste semigrupuri apar în mod natural într-o serie de cercetări”.

Table Cayley Fie un semigrup cu elementul zero 0. Atunci se numește semigrup nul dacă pentru toate și din .

Tabla Cayley pentru un semigrup nul Fie mulțimea subiacentă a unui semigrup nul. Atunci pentru este prezentată mai jos: +Tabla Cayley pentru un semigrup nul+ 0abc 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 b 0 0 0 0 c 0 0 0 0

Semigrup nul la stânga Un semigrup în care orice element este un element zero la stânga se numește semigrup nul la stânga. Astfel, un semigrup este un semigrup nul la stânga dacă pentru toate și din .

Tabla Cayley pentru un semigrup nul la stânga Fie mulțimea subiacentă a unui semigrup nul la stânga. Atunci tabla Cayley pentru este prezentată mai jos: +Tabla Cayley pentru un semigrup nul la stânga abc a a a a b b b b c c c c

Semigrup nul la dreapta Un semigrup în care orice element este un element zero la dreapta se numește semigrup nul la dreapta. Astfel, un semigrup este un semigrup nul la dreapta dacă pentru toate și din .

Tabla Cayley pentru un semigrup nul la dreapta Fie mulțimea subiacentă a unui semigrup nul la dreapta. Atunci tabla Cayley pentru este prezentată mai jos: +Tabla Cayley pentru un semigrup nul la dreapta abc a a b c b a b c c a b c

Proprietăți Un semigrup nul netrivial (la stânga / la dreapta / zero) nu conține un element neutru. Rezultă că singurul monoid nul (la stânga / la dreapta / zero) este monoidul trivial.

Clasa semigrupurilor nule este: închisă pentru subsemigrupuri; închisă pentru câturi ale subsemigrupurilor; închisă pentru arbitrare.

Rezultă că clasa semigrupurilor nule (la stânga / la dreapta / zero) este o , și astfel o . Varietatea semigrupurilor nule finite este definită de identitatea .

Note

Categorie:Teoria grupurilor