În geometrie marele icosidodecaedru snub inversat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U69. Are 92 de fețe (80 triunghiuri și 12 pentagrame), 150 de laturi și 60 de vârfuri. Având 92 de fețe este un enenecontadiedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Are simbolul Wythoff | 5/3 2 3 și simbolul Schläfli sr{5/3,3}.
Este un poliedru snub, membru al unei familii care cuprinde marele icosaedru, marele dodecaedru stelat și marele icosidodecaedru.
Mărimi asociate Coordonate carteziene coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr impar de semne minus ale
unde este secțiunea de aur, este cea mai mare rădăcină reală (pozitivă) a polinomului equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-22 iar
Permutările impare ale coordonatelor de mai sus cu un număr impar de semne plus dau o altă formă, enantiomorfă a celeilalte.
Rază circumscrisă Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este
unde este cea mai mare rădăcină reală a polinomului . equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-22
O altă relație pentru calculul razei circumscriese se bazează pe rădăcinile reale pozitive ale polinomului de gradul al șaselea în
ale cărei rădăcini reale sunt: , , și , solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-21 și sunt, în ordine, razele circumscrise ale marelui icosidodecaedru retrosnub (U74), marelui icosidodecaedru snub (U57), marelui icosidodecaedru snub inversat (U69) și a dodecaedrului snub (U29).
Volum Volumul său, , este dat de una dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al șaselea în
Cele patru rădăcini reale ale acestui polinom sunt , , și equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-21 și sunt, în ordine, volumele marelui icosidodecaedru retrosnub (U74), marelui icosidodecaedru snub (U57), marelui icosidodecaedru snub inversat (U69) și al dodecaedrului snub (U29).
Ca urmare, volumul este
unde este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).
thumb|Dual: marele hexacontaedru pentagonal inversat Poliedre înrudite Poliedru dual Dualul său este marele hexacontaedru pentagonal inversat.
Note
Vezi și Compus de două mari icosidodecaedre snub inversate Lista poliedrelor uniforme
Legături externe Uniform polyhedra and duals
Cheie: gisid
Categorie:Poliedre uniforme