thumb|250px|Un tun care lansează glidere conceput de Bill Gosper thumb|379px|O captură de ecran a unui pufăitor (roșu) care lasă în urma sa tunuri (verzi) care lansează glidere (albastre) (animație) Jocul Vieții este un automat celular conceput de matematicianul britanic John Horton Conway în 1970. Este un joc fără jucători, în sensul că evoluția sa este determinată de starea sa inițială, nefiind nevoie de nicio intervenție suplimentară. Interacțiunea cu Jocul Vieții constă în crearea unei configurații inițiale și observarea cum evoluează. Este Turing-complet și poate simula un sau orice altă mașină Turing.
Reguli Universul Jocului Vieții este o grilă ortogonală infinită, bidimensională, cu celule pătrate, fiecare dintre acestea fiind într-una dintre cele două stări posibile, vie sau moartă (sau populată, respectiv nepopulată). Fiecare celulă interacționează cu cele opt celule învecinate, care sunt celulele care sunt adiacente orizontal, vertical sau diagonal. La fiecare pas în timp, au loc următoarele schimbări: Orice celulă vie cu mai puțin de doi vecini vii moare, datorită subpopulării. Orice celulă vie cu doi sau trei vecini vii trăiește în generația următoare. Orice celulă vie cu mai mult de trei vecini vii moare, datorită suprapopulării. Orice celulă moartă cu exact trei vecini vii devine o celulă vie, datorită reproducerii.
Jocul începe prin inițializarea sistemului cu un model, modelul inițial. Prima generație este creată prin aplicarea regulilor de mai sus simultan la fiecare celulă, vie sau moartă, din modelul inițial. Nașterile și decesele au loc simultan, iar momentul discret în care se întâmplă acest lucru este uneori numit tact. Fiecare generație este o a stării precedente. Regulile se aplică repetat pentru a crea generațiile următoare.
Origine Stanislaw Ulam, în timp ce lucra la Laboratorul Național Los Alamos în anii 1940, a studiat creșterea cristalelor, folosind ca model o simplă rețea cristalină. În același timp, John von Neumann, colegul lui Ulam la Los Alamos, lucra la problema sistemelor de . Modelul inițial al lui Von Neumann a fost fondat pe ideea că un robot construiește un alt robot. Acest model este cunoscut sub numele de modelul cinematic. John von Neumann, "The general and logical theory of automata," in Lloyd A. Jeffress, ed., Cerebral Mechanisms in Behavior – The Hixon Symposium, John Wiley & Sons, New York, 1951, pp. 1–31. ; Sci. Am. 1955; 192:6 (errata). Pe măsură ce a dezvoltat acest model, von Neumann a ajuns să-și dea seama de marea dificultate de a construi un robot cu autoreplicare și de costul mare în furnizarea robotului cu un ocean de piese din care să-și construiască replicantul. Neumann a scris o lucrare intitulată The general and logical theory of automata pentru Simpozionul Hixon din 1948. Ulam a fost cel care a sugerat utilizarea unui sistem discret pentru crearea unui model simplu de autoreplicare. Ulam și von Neumann au creat la sfârșitul anilor 1950 o metodă pentru calcularea mișcării unui lichid. Ideea metodei a fost de a considera lichidul ca un grup de unități discrete și de a calcula mișcarea fiecăreia pe baza comportamentelor vecinilor săi. Astfel s-a născut primul sistem de automate celulare. La fel ca și rețeaua lui Ulam, automatele celulare Von Neumann sunt bidimensionale, cu autoreplicatorul său implementat algoritmic. Rezultatul a fost constructorul universal Von Neumann care lucrează într-un automat celular cu o vecinătate mică (doar acele celule care se ating sunt vecine; pentru automatele celulare ale lui von Neumann doar celule ortogonale), și cu 29 de stări pe celulă. Von Neumann a demonstrat că există modele care fac copii ale lor însele la nesfârșit în cadrul universului celular dat prin proiectarea unei configurații de 200 000 de celule care ar putea face acest lucru. Acest model este cunoscut ca modelul de teselare și se numește constructor universal von Neumann.
Motivat de chestiuni din logica matematică și parțial de munca la jocurile de simulare a lui Ulam, printre altele, John Conway a început să facă experimente în 1968 cu o varietate de automate celulare bidimensionale cu diferite reguli. Scopul inițial al lui Conway a fost acela de a defini un automat celular interesant și imprevizibil. Potrivit lui Martin Gardner, Conway a experimentat cu diferite reguli, urmărind să permită modelelor să crească „aparent” fără limită, însă fără ca demonstrația că orice model ar face acest lucru să fie ușoară. Mai mult, unele „modele inițiale simple” ar trebui „să crească și să evolueze o perioadă considerabilă de timp” înainte de a ajunge într-o configurație statică sau într-o buclă care se repetă. Ulterior Conway a scris motivația de bază a fost crearea unui automat celular „universal”. Conway, private communication to the 'Life list', 14 April 1999.
Jocul și-a făcut prima apariție publică în numărul din octombrie 1970 al revistei Scientific American, la rubrica „Mathematical Games” a lui Martin Gardner, care s-a bazat pe discuții personale cu Conway. Teoretic, Jocul Vieții are puterea unei : orice poate fi calculat algoritmic, poate fi calculat în cadrul Jocului Vieții. „Este un model și o simulare care sunt interesante de urmărit și pot arăta că lucrurile simple pot deveni probleme complicate.” Gardner a scris: „Din cauza analogiilor vieții cu ascensiunea, decăderea și schimbările dintr-o societate de organisme vii, acesta aparține unei clase în creștere a ceea ce se numesc «jocuri de simulare» (jocuri care seamănă cu procese din viața reală).”
De la publicarea sa, Jocul Vieții a stârnit mult interes din cauza modurilor surprinzătoare în care modelele pot evolua. Acesta oferă un exemplu de și autoorganizare. O versiune a jocului care are fluctuații aleatoare a fost folosită în fizică pentru a studia transformările de fază și dinamica stărilor fără echilibru. Jocul poate servi și ca o analogie didactică, folosită pentru a transmite noțiunea oarecum neintuitivă că organizarea poate apărea spontan în absența unui organizator. De exemplu, filosoful Daniel Dennett a folosit pe scară largă analogia cu „universul” Jocului Vieții pentru a ilustra posibila evoluție a construcțiilor filosofice complexe, cum ar fi conștiința și liberul arbitru, dintr-un set relativ simplu de legi fizice deterministe care ar putea guverna universul nostru.
Popularitatea Jocului Vieții a fost ajutată de apariția sa în același timp cu accesul la computer din ce în ce mai ieftin. Jocul ar putea rula ore întregi pe aceste mașini, care altfel ar fi fost nefolosite noaptea. În acest sens, a prefigurat popularitatea ulterioară a fractalilor generați pe computer. Pentru mulți, Jocul Vieții a fost pur și simplu o provocare de programare: o modalitate distractivă de a folosi cicluri ale CPU, altfel nefolosite. Pentru unii, Jocul Vieții avea mai multe conotații filosofice. A dezvoltat un cult prin anii 1970 și ulterior. Evoluțiile actuale au mers atât de departe încât au creat emulări teoretice ale sistemelor informatice în limitele unei table cu Jocul Vieții.
Exemple de modele În Jocul Vieții apar multe tipuri diferite de modele, care sunt clasificate în funcție de comportamentul lor. Tipurile obișnuite de modele includ: naturi moarte, care nu se schimbă de la o generație la alta; oscilatoare, care revin la starea lor inițială după un număr finit de generații; și nave spațiale, care se se translează în grilă.
Cele mai vechi modele interesante din Jocul Vieții au fost descoperite fără utilizarea computerelor. Cele mai simple naturi moarte și oscilatoare au fost descoperite în timpul urmăririi destinelor diferitelor configurații de pornire mici folosind hârtie milimetrică și table de joc fizice, cum ar fi cele folosite în Go. În timpul acestei cercetări timpurii, Conway a descoperit că R-pentomino nu a reușit să se stabilizeze într-un număr mic de generații. De fapt, este nevoie de 1103 generații pentru a se stabiliza, timp în care are o populație de 116 și a generat șase glidere, care evadează, acestea fiind primele „nave spațiale” descoperite.
Frecvent apar exemple (prin faptul că acestea apar frecvent din configurații aleatorii de pornire a celulelor) dintre cele trei tipuri de modele menționate mai sus sunt prezentate mai jos, cu celule vii prezentate în negru și celule moarte în alb. „Perioada” se referă la numărul de pași prin care un model trebuie să treacă înainte de a reveni la configurația sa inițială.
Naturi moarte Bloc Fișier:Game of life block with border.svg Celulă de fagure Fișier:Game of life beehive.svg Pâine Fișier:Game of life loaf.svg Barcă Fișier:Game of life boat.svg Albie Fișier:Game of life flower.svg
Oscilatoare Semafor(perioadă 2) Fișier:game of life blinker.gif Broască(perioadă 2) Fișier:game of life toad.gif Far(perioadă 2) Fișier:game of life beacon.gif Pulsar(perioadă 3) Fișier:game of life pulsar.gif Penta-decatlon(perioadă 15) Fișier:I-Column.gif
Nave spațiale Glider Fișier:Game of life animated glider.gif Navăușoară(LWSS) Fișier:Game of life animated LWSS.gif Navămijlocie(MWSS) Fișier:Animated Mwss.gif Navăgrea(HWSS) Fișier:Animated Hwss.gif
Pulsarul este cel mai comun oscilator cu perioada 3. Marea majoritate a oscilatoarelor care apar în mod natural au o perioadă de 2, cum ar fi semaforul și broasca, dar se știe că există oscilatoare cu orice perioade, , retrieved 2023-07-22 și s-a văzut că apar din condiții inițiale aleatorii oscilatoare cu perioadele 4, 8, 14, 15, 30 și alte câteva.
Modelele care au perioade lungi înainte de stabilizare se numesc Matusalem, dintre care primul descoperit a fost R-pentomino. Diehard este un model care în cele din urmă dispare în loc să se stabilizeze, după 130 de generații, care s-a conjecturat că este maximul pentru modelele cu șapte sau mai puține celule. Acorn durează 5206 generații, generând 633 de celule, inclusiv 13 glidere care evadează.
framed|R-pentomino framed|Diehard framed|Acorn
Conway a conjecturat inițial că niciun model nu poate crește la infinit — adică pentru orice configurație inițială cu un număr finit de celule vii, populația nu poate crește dincolo de o limită superioară finită. La apariția inițială a jocului în „Mathematical Games”, Conway a oferit un premiu de cincizeci de dolari () primei persoane care a putut demonstra sau infirma conjectura înainte de sfârșitul anului 1970. Premiul a fost câștigat în noiembrie de o echipă de la Massachusetts Institute of Technology, condusă de Bill Gosper. „Tunul cu glidere Gosper” produce primul glider la generația a 15-a și câte un alt glider la fiecare a 30-a generație de atunci. Timp de mulți ani, acest tun cu glidere a fost cel mai mic astfel de automat cunoscut. În 2015, s-a descoperit un alt tun, numit „tunul cu glidere Simkin”, care generează câte un glider la fiecare a 120-a generație, care are mai puține celule vii, dar ale cărui extremități se întind într-un dreptunghi mai mare. The Hunting of the New Herschel Conduits, ConwayLife forums, April 28th, 2015, posts by Michael Simkin ("simsim314") and Dongook Lee ("Scorbie"). thumb|500px|Tunul cu glidere Gosperthumb|500px|Tunul cu glidere Simkin
Ulterior au fost găsite modele mai mici care prezintă și o creștere infinită. Toate cele trei modele prezentate mai jos cresc nelimitat. Primele două creează un singur motor de comutare la așezarea blocurilor: o configurație care lasă în urmă blocuri de natură moartă două câte două, pe măsură ce se deplasează în universul jocului. A treia configurație creează două astfel de modele. Primul are doar zece celule vii, ceea ce s-a demonstrat că este un minim. Al doilea se încadrează într-un pătrat de cinci pe cinci, iar al treilea are înălțimea de o singură celulă. Fișier:game of life infinite1.svg Fișier:game of life infinite2.svg Fișier:game of life infinite3.svg