În algebra elementară, formula pătratică este o formulă care oferă soluțiile unei ecuații de gradul al doilea. Alte metode de rezolvare a unei ecuații de gradul al doilea, cum ar fi completarea pătratului, dau aceleași soluții.
Având în vedere o ecuație de gradul al doilea generală de forma cu are o necunoscută, și coeficienții și reprezentând numere reale sau complexe cunoscute, cu valorile lui care satisfac ecuația, numite rădăcini sau zerouri, pot fi găsite folosind formula pătratică,
unde simbolul plus-minus indică faptul că ecuația are două soluții. Scrise separat, acestea sunt:
Numărul este cunoscut ca discriminantul ecuației pătratice. Dacă coeficienții și sunt numerele reale, atunci:
când ecuația are două rădăcini reale distincte; când ecuația are două rădăcini reale confundate (o valoare, cu multiplicitate dublă) și când ecuația are două rădăcini complexe distincte, care sunt conjugate complexe între ele.
Geometric, rădăcinile reprezintă valorile lui la care graficul funcției o parabolă, traversează axa . Formula pătratică mai poate fi folosită și pentru a identifica axa de simetrie a parabolei.
Note
Categorie:Ecuații Categorie:Algebră elementară