lang=ro|thumb|upright=1.5|Principalele mărimi care intervin la torsiune: este unghiul de răsucire; este momentul aplicat; este lungimea barei în rezistența materialelor constanta de torsiune sau coeficientul de torsiune este o proprietate geometrică a secțiunii transversale a unei bare. Apare în relația dintre unghiul de răsucire și momentul aplicat de-a lungul axei barei, pentru o bară liniar elastică omogenă. Constanta de torsiune, împreună cu proprietățile materialului și lungimea, descriu rigiditatea la torsiune a unei bare. Unitatea SI pentru constanta de torsiune este m4.
Istoric În 1820 inginerul francez A. Duleau a dedus analitic că constanta de torsiune a unei bare este identică cu momentul de inerție polar al secțiunii normale pe axa , , și, presupunând că o secțiune plană înainte de răsucire rămâne plană și după răsucire, iar un diametru rămâne o linie dreaptă, are o ecuație analitică exactă. Din păcate, această ipoteză este corectă numai în grinzile cu secțiuni transversale rotunde și este incorectă pentru orice altă formă, la care are loc deformarea. Archie Higdon et al., "Mechanics of Materials, 4th edition"
Pentru secțiuni transversale care nu sunt rotunde, nu există ecuații analitice exacte pentru calculul constantei de torsiune. Totuși, există soluții aproximative pentru multe forme. Secțiunile transversale care nu sunt rotunde, la răsucire au întotdeauna deformații care necesită metode numerice pentru a permite calculul exact al constantei de torsiune. David Johnson Advanced structural mechanics, 2nd Edition
Rigiditatea la torsiune a grinzilor cu secțiuni transversale care nu sunt rotunde este semnificativ crescută dacă deformarea secțiunilor de capăt este restrânsă, de exemplu la barele încastrate la capete. The Influence and Modelling of Warping Restraint on Beams
Relații Pentru o bară cu secțiune transversală uniformă pe toată lungimea sa, unghiul de răsucire (în radiani) este:Buzdugan, 1970, p. 180
unde: este momentul de torsiune aplicat, este lungimea barei, este modulul de elasticitate transversal al materialului, este constanta de torsiune.
Din relația anterioară se pot defini două mărimi: unghiul de răsucire specifică:Andreescu, Mocanu, 2005, p. 183Hlușcu, Tripa, 2014, p. 341
respectiv rigiditatea la răsucire, care în SI se exprimă în N⋅m2/rad.
Exemple Barele cu secțiuni transversale uniforme sunt cazuri particulare.
Secțiune rotundă
unde este raza.
Acesta se poate calcula din momentele de inerție axiale, și , care sunt exacte (și identice).
Alternativ se poate scrie: unde este diametrul.
Secțiune eliptică Warren C. Young & Richard G. Budynas, Roark's Formulas for stress & Strain, 7th Edition Fridtjov Irjens, Continuum Mechanics, Springer 2008, p238, unde este semiaxa mare, este semiaxa mică.
Pătrat
unde este jumătatea laturii.
Dreptunghi
unde este latura mare, este latura mică, este cel din tabelul următor:Andreescu, Mocanu, 2005, p. 188Hlușcu, Tripa, 2014, p. 345 Ugural, Fenster, Advanced Strength and Applied Elasticity, Elsevier, a/b 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 10 β 0,141 0,196 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291 0,299 0,313 0,333
Alternativ se poate folosi următoarea ecuație, care dă erori sub 4 %:
unde este latura mare, este latura mică.
Tub cu pereți subțiri de grosime uniformă Boresi, Advanced Mechanics of Materials, John Wiley & Sons, unde este grosimea peretelui, este perimetrul la mijlocul grosimii peretelui.
Tub rotund cu pereți subțiri de grosime uniformă, profil deschis Acesta este un tub cu o fantă tăiată longitudinal prin peretele său. Folosind formula de mai sus: Warren C. Young, Roark's Formulas for stress & Strain, 6th Edition
unde este grosimea peretelui, este raza medie.
Note
Bibliografie Gheorghe Buzdugan, Rezistența materialelor, Ed. a IX-a revizuită, București: Editura Tehnică, 1970 Indira Andreescu, Ștefan Mocanu, Compendiu de Rezistența Materialelor, (Universitatea Tehnică de Construcții din București), Editura Matrixrom, 2005, Mihai Hlușcu, Pavel Tripa, Rezistența materialelor, Vol. I (curs Universitatea Politehnica Timișoara), Editura Mirton, 2014,
Legături externe
Torsion constant calculator
Categorie:Mecanică Categorie:Analiză structurală Categorie:Terminologie tehnică