Centrul unui grup este mulțimea elementelor care comută cu toate elementele lui :
Notația uzuală este , Z-ul provenind de la cuvântul german Zentrum (centru).
Proprietăți Centrul unui grup este mereu nevid căci elementul neutru comută cu toate elementele grupului conform definiției sale.
este un subgrup normal al lui .
este grup abelian dacă și numai dacă .
Câtul este izomorf cu , grupul automorfismelor interioare ale lui , i.e. automorfismele de tipul , unde .
Exemple Centrul oricărui grup abelian este tot grupul .
Centrul grupului simetric este trivial pentru .
Centrul grupului altern este trivial pentru .
Centrul grupului cuaternionilor este subgrupul .
Centrul grupului diedral , , este trivial dacă este impar și este subgrupul dacă .
Note
Categorie:Teoria grupurilor