În dinamica fluidelor rezistența la înaintareAnton Bejan, Mihai Bujeniță, Dicționar de marină, București: Editura Militară, 1979, p. 254Elisabeta Burlacu, Alexandru Pintilie, SEN-A3-S2 Rezistența la înaintare a navei (curs), Universitatea „Ovidius” din Constanța, accesat 2025-05-23, uneori denumită rezistență fluidului, este o forță care acționează în sens opus direcției de mișcare a oricărui obiect care se mișcă în raport cu un fluid înconjurător. Aceasta poate exista între două straturi de fluid, două suprafețe solide sau între un fluid și o suprafață solidă. Forțele de rezistență tind să reducă viteza fluidului în raport cu obiectul solid pe traiectoria fluidului.
Spre deosebire de alte forțe rezistente, forța de rezistență depinde de viteză.French, 1970, p. 211, Ec. 7–20 Rezistența la înaintare este proporțională cu viteza relativă la curgerea cu viteză mică și este proporțională cu pătratul vitezei la curgerea cu viteză mare. Această distincție între fluxul de viteză mică și cel de mare viteză este caracterizată de numărul Reynolds.
Într-un moment de timp, rezistența la înaintare este legată de dinamica turbulenței prin relația Josephson-Anderson.
Istoric Ideea că un corp în mișcare prin aer sau prin alt fluid întâmpină rezistență era cunoscută încă din vremea lui Aristotel. Articolul lui Louis Charles Breguet din 1922 a început eforturile de reducere a rezistenței la înaintare prin profilare aerodinamică. Breguet și-a pus ideile în practică proiectând mai multe aeronave care au doborât recorduri în anii 1920 și 1930. Teoria stratului limită a lui Ludwig Prandtl din anii 1920 a determinat luarea de măsuri pentru minimizarea frecării superficiale. Un alt apel major pentru profilarea aerodinamică a fost făcut de Melvill Jones, care a furnizat conceptele teoretice care demonstrează importanța profilării aerodinamice în proiectarea aeronavelor. Lucrarea sa din 1929, Avionul aerodinamic, prezentată la Royal Aeronautical Society, a fost fundamentală. El a propus o aeronavă ideală cu rezistență minimă la înaintare, ceea ce a condus la conceptele unui monoplan „curat” și ale unui tren de aterizare retractabil. Aspectul lucrării lui Jones care i-a șocat cel mai mult pe proiectanții vremii a fost reprezentarea grafică a puterii necesare în funcție de viteză, pentru un avion real și unul ideal. Privind datele dintr-un punct al unei anumite aeronave și extrapolându-le pe orizontală la curba ideală, se poate observa câștigul de viteză pentru aceeași putere. Când Jones și-a terminat prezentarea, un membru din public a descris rezultatele ca fiind de același nivel de importanță ca și ciclul Carnot în termodinamică.
Exemple Exemple de rezistență la înaintare: Forța aerodinamică sau cea hidrodinamică: rezistență la înaintare care acționează în sens opus direcției de mișcare a unui obiect solid, cum ar fi autovehicule, aeronave sau nave. Rezistența viscoasă a curgerii unui fluid într-o țeavă: rezistența aero/hidrodinamică a țevii imobile limitează viteza fluidului prin țeavă. În sport rezistența la înaintare explică mișcarea mingilor, sulițelor, săgeților, discurilor, precum și performanța alergătorilor și a înotătorilor. De exemplu, pentru un alergător de performanță, rezistența la înaintare poate consuma 5 % din energia sa.
Tipuri Există mai multe tipuri distincte de rezistență la înaintare cauzate de diferite interacțiuni fizice dintre obiect și fluid. Două tipuri de rezistență la înaintare sunt relevante în toate cazurile: Rezistența datorită formei, care este cauzată de presiunea exercitată asupra obiectului pe măsură ce fluidul curge pe lângă obiect. Rezistența este determinată de forma secțiunii transversale a corpului și de aria acestei secțiuni. Rezistența de frecare (rezistența viscoasă), care este cauzată de frecarea dintre fluid și suprafața obiectului. Suprafața poate fi exteriorul unui obiect, cum ar fi coca unei ambarcațiuni, sau interiorul unui obiect, cum ar fi interiorul unei țevi.
Alte forme:
Rezistența indusăDumitru Popovici, Mugurel Ionescu Conta, Principiile zborului , București: Aeroclubul României, 2009, p. 3, accesat 2025-05-24 apare la aripile sau corpurile portante în aviație și la carenele portante ale ambarcațiunilor. Rezistența undelor de șoc (în aerodinamică) este cauzată de prezența undelor de șoc și apare pentru prima dată la viteze subsonice ale aeronavelor, când vitezele locale de curgere devin supersonice. Rezistența la înaintare datorită undelor de șoc la prototipul aeronavei supersonice Concorde a fost redusă la Mach 2 cu 1,8 % prin aplicarea legii ariilor, care a determinat la aeronavele de serie prelungirea fuzelajul posterior cu 3,73 m. A Case Study By Aerospatiale And British Aerospace On The Concorde By Jean Rech and Clive S. Leyman, AIAA Professional Study Series, Fig. 3.6 Rezistența valurilor (în hidrodinamică) apare atunci când un obiect solid se mișcă la suprafața unui fluid și produce valuri.
În aerodinamică se folosește adesea termenul rezistență parazită. Rezistența parazită este suma dintre rezistența de formă și rezistența de frecare. Pentru o aeronavă, ea este întotdeauna negativă, spre deosebire de rezistența indusă, care este o consecință a generării portanței.
Comparație între rezistența dată de formă și cea de frecare Formă și curgere Rezistențade formă Frecareasuperficială 100px ≈0 % ≈100 % 100px ≈10 % ≈90 % 100px ≈90 % ≈10 % 100px ≈100 % ≈0 %
Efectul aerodinamicității asupra proporțiilor relative ale frecării superficiale și rezistenței de formă este prezentat în tabelul alăturat pentru patru profile aerodinamice: un corp aerodinamic, un cilindru (care este un corp bont) și o placă plană în două orientări diferite, ilustrând efectul orientării asupra proporțiilor relative ale frecării superficiale și rezistenței de formă și arătând diferența de presiune dintre față și spate.
Un corp este considerat bont atunci când rezistența la înaintare este dominată de forțe de presiune și este considerat aerodinamic dacă rezistența la înaintare este dominată de forțe viscoase. De exemplu, vehiculele rutiere sunt corpuri boante. David Crolla, Encyclopedia of Automotive Engineering, Paper "Fundamentals, Basic principles in Road vehicle Aerodynamics and Design", Pentru aeronave, rezistențele datorită presiunii și frecării sunt incluse în definiția rezistenței parazite. Rezistența parazită este adesea exprimată în termeni ipotetici.
Ecuația rezistenței la înaintare upright=1.5|thumb|Coeficientul de rezistență la înaintare x obținut prin experimente de laborator pentru o sferă, în funcție de numărul Reynolds . Linia întunecată este pentru o sferă cu o suprafață netedă, în timp ce linia mai deschisă la culoare este pentru cazul unei suprafețe rugoase. Rezistența la înaintare depinde de proprietățile fluidului și de dimensiunea, forma și viteza obiectului. O modalitate de a exprima acest lucru este prin intermediul ecuației rezistentei la înaintare:
unde este forța de rezistență la înaintare, este coeficientul de rezistență la înaintare – un număr adimensional, este secțiunea transversală, este densitatea fluidului, (Pentru atmosfera Pământului densitatea aerului poate fi calculată. Aceasta este de 1,293 kg/m3 la 0 și 1 atm.) iar este viteza relativă a obiectului față de fluid.
Coeficientul de rezistență la înaintare depinde de forma obiectului și de numărul Reynolds
unde este lungimea caracteristică. De fapt, este diametrul hidraulic echivalent al obiectului. Pentru o sferă, este chiar diametrul sferei. este viscozitatea cinematică a fluidului (egală cu raportul dintre viscozitatea dinamică și densitatea ).
La mic, este asimptotic proporțional cu , ceea ce înseamnă că forța de rezistență este liniar proporțională cu viteza, adică forța de rezistență asupra unei sfere mici care se mișcă printr-un fluid vâscos este dată de :
La mare, este mai mult sau mai puțin constant, dar rezistența la înaintare va varia proporțional cu pătratul vitezei. Graficul din dreapta arată cum variază cu în cazul unei sfere. Deoarece puterea necesară pentru a depăși forța de rezistență la înaintare este produsul dintre forță și viteză, puterea necesară pentru a depăși rezistența la înaintare va varia cu pătratul vitezei la numere Reynolds mici și cu cubul vitezei la numere mari.
Se poate arăta că forța de rezistență la înaintare poate fi exprimată printr-o funcție de un număr adimensional, care este dimensional identic cu numărul Bejan. Liversage, P., and Trancossi, M. (2018). "Analysis of triangular sharkskin profiles according to second law", Modelling, Measurement and Control B. 87(3), 188-196. Prin urmare, forța de rezistență la înaintare și coeficientul de rezistență la înaintare pot fi exprimate în funcție de numărul Bejan. De fapt, din expresia forței de rezistență la înaintare s-a obținut:
care permite exprimarea coeficientului de rezistență la înaintare în funcție de numărul Bejan și de raportul între aria udată, și cea a secțiunii transversale :
unde este numărul Reynolds pentru lungimea de curgere .
Viteza unui obiect în cădere liberă thumb|upright=2.4|Un obiect care cade printr-un mediu viscos accelerează rapid spre viteza sa finală, apropiindu-se treptat de ea pe măsură ce viteza se apropie de viteza finală. Indiferent dacă rezistența întâmpinată este turbulentă sau laminară, forma caracteristică a graficului se modifică, în cazul turbulent rezultând o accelerație constantă pentru o fracțiune mai mare din timpul de accelerare.
Viteza în funcție de timp a unui obiect care cade printr-un mediu cu densitate mică, având viteza relativă inițială nulă, în momentul este dat aproximativ de o funcție care depinde de o tangentă hiperbolică:
Tangenta hiperbolică are o valoare limită egală cu 1, spre care tinde după un timp lung. Cu alte cuvinte, viteza se apropie asimptotic de o valoare maximă numită , :
La un obiect care cade printr-un mediu cu densitate mică, având în momentul viteza relativă inițială este dată tot de o tangentă hiperbolică:
Pentru , funcția de viteză depinde de o cotangentă hiperbolică:
Cotangenta hiperbolică are și ea valoarea limită egală cu 1, spre care tinde după un timp lung. Viteza se apropie asimptotic de viteza finală, strict de deasupra valorii
Pentru viteza de cădere este constantă:
Aceste funcții sunt date de soluțiile următoarei ecuații diferențiale:
sau, mai general (unde sunt celelalte forțe care acționează asupra obiectului, în afară de rezistența la înaintare):
Pentru un obiect în formă de cartof cu diametrul mediu și densitatea , viteza terminală este de aproximativ:
Pentru obiecte cu densitate asemănătoare apei (picături de ploaie, grindină, obiecte vii – mamifere, păsări, insecte etc.) care cad prin aer în apropierea suprafeței solului la nivelul mării, viteza finală este aproximativ egală cu: cu în metri și în m/s. De exemplu, pentru corpul omenesc ( m) m/s, pentru un animal mic, cum ar fi o pisică ( m) m/s, pentru o pasăre mică ( m) m/s, pentru o insectă ( m) m/s etc. Pentru obiecte foarte mici (polen etc.), la numere Reynolds mici viteza finală este determinată de legea lui Stokes.
Pe scurt, viteza finală este mai mare pentru creaturile mai mari, prin urmare potențial mai mortală. O creatură precum un șoarece care cade la viteza sa finală are mult mai multe șanse să supraviețuiască impactului cu solul decât un om care cade cu viteza sa finală.
La numere Reynolds mici: legea lui Stokes thumb|Traiectoriile a trei obiecte lansate la același unghi (70°). Obiectul negru nu este supus vreunei forme de rezistență la înaintare și se mișcă de-a lungul unei parabole. Obiectul albastru este supus rezistenței la înaintare conform , iar obiectul verde rezistenței la înaintare într-un fluid newtonian.