thumb|upright=1.35|Stratul limită din jurul unei mâini, fotografie schlieren. Stratul limită este conturul verde, cel mai vizibil pe dosul mâinii. În fizică și mecanica fluidelor un strat limită este stratul subțire de fluid în imediata vecinătate a unei suprafețe care delimitează un sistem termodinamic, format din fluidul care curge de-a lungul suprafeței. Interacțiunea fluidului cu peretele induce condiția la limită „fără alunecare” (viteză nulă la perete). Viteza curgerii crește apoi monoton la depărtarea de suprafață până când ajunge la viteza curgerii libere. Stratul subțire format din fluid a cărui viteză nu a revenit încă la viteza curgerii libere se numește strat limită de viteză.
Aerul de lângă un om este încălzit, rezultând o curgere convectivă de aer indusă de gravitație, care are ca rezultat atât un strat limită de viteză, cât și unul termic. O briză perturbă stratul limită, iar părul și hainele îl protejează, făcând omul să abă senzații de rece sau cald. Pe o aripă de aeronavă, stratul limită de viteză este partea curgerii din apropierea aripii, unde forțele de viscozitate distorsionează curgerea neviscoasă din jur. În atmosfera Pământului, stratul limită atmosferic este stratul de aer (~ 1 km) din apropierea solului. Acesta este afectat de suprafață: fluxurile de căldură zi-noapte cauzate de încălzirea solului de către Soare, transferul de umiditate sau impuls către sau dinspre suprafață.
Tipuri de straturi limită thumb|upright=1.35|Vizualizare a stratului limită, care arată tranziția de la starea de laminar la cea de turbulent Straturile limită laminare pot fi clasificate destul de vag în funcție de structura lor și de circumstanțele în care sunt create. Stratul subțire de forfecare care se dezvoltă pe un corp oscilant este un exemplu de , în timp ce se referă la binecunoscuta soluție bazată pe similitudine din apropierea unei plăci plane menținută într-o curgere unidirecțională și la , o generalizare a profilului Blasius. Atunci când un fluid este în rotație și forțele viscoase sunt echilibrate de efectul Coriolis (în loc de inerția convectivă), se formează un . În teoria transmiterii căldurii apare un strat limită termic. La o suprafață pot să apară simultan mai multe tipuri de straturi limită.
Natura viscoasă a curgerii aerului pe o suprafață reduce vitezele locale și este responsabilă pentru frecarea superficială. Stratul de aer de deasupra suprafeței aripii, care este încetinit sau oprit de viscozitate, este stratul limită. Există două tipuri diferite de curgeri în stratul limită: laminar și turbulent.
Curgere laminară în stratul limită Stratul limită laminar este o curgere foarte lină, în timp ce stratul limită turbulent conține vârtejuri. Curgerea laminară creează o rezistență la frecare superficială mai mică decât cea turbulentă, dar este mai puțin stabilă. Curgerea stratului limită peste suprafața unei aripi începe ca un flux laminar lin. Pe măsură ce curgerea continuă de-a lungul profilului, grosimea stratul limită laminar crește.
Curgere turbulentă în stratul limită La o oarecare distanță de bordul de atac al profilului, curgerea laminară lină se descompune și se transformă într-o curgere turbulentă. Din punct de vedere al rezistenței la înaintare este recomandabil ca trecerea de la curgerea laminară la cea turbulentă să aibă loc cât mai târziu posibil, ca o mare parte din suprafața aripii să fie în porțiunea laminară a stratului limită. Totuși, curgerea laminară cu energie redusă tinde să se descompună mai brusc decât stratul turbulent.
Conceptul de strat limită a lui Prandtl thumb|Ludwig Prandtl thumb|upright=1.35|Profilul de viteză al stratului limită laminar Stratul limită aerodinamic a fost descris pentru prima dată de Ludwig Prandtl într-o lucrare prezentată la 12 august 1904, la cel de-al treilea din Heidelberg. Acesta simplifica ecuațiile curgerii fluidelor prin împărțirea câmpului de curgere în două zone: una în interiorul stratului limită, dominată de viscozitate – și care creează majoritatea rezistenței la înaintare la care este supusă suprafața care limitează corpul – și una în afara stratului limită, unde viscozitatea poate fi neglijată fără efecte semnificative asupra soluției. Aceasta permite o pentru curgerea în ambele zone, prin simplificări semnificative ale ecuațiilor Navier–Stokes complete. Această ipoteză este aplicabilă și altor fluide (în afară de aer) cu viscozitate moderată spre scăzută, cum ar fi apa. În cazul în care există o diferență de temperatură între suprafață și fluidul liber, se constată că majoritatea căldurii transmise către și dinspre un corp are loc în vecinătatea stratului limită de viteză. Acest lucru permite din nou simplificarea ecuațiilor în curgerea din afara stratului limită. Distribuția presiunii în întregul strat limită în direcția normală la suprafață (cum ar fi aceea a unui profil aerodinamic) rămâne relativ constantă în întregul strat limită și este aceeași ca la suprafața însăși.
de viteză este definită de obicei ca distanța de la corpul solid până la punctul în care viteza curgerii viscoase este 99 % din viteza curgerii libere (viteza la suprafață a unui curgeri neviscoase). Grosimea deplasării este o definiție alternativă care afirmă că stratul limită reprezintă un deficit în fluxul masic în comparație cu fluxul neviscos cu alunecare la perete. Este distanța cu care peretele ar trebui deplasat în cazul neviscos pentru a obține același flux masic total ca în cazul fluidului viscos. Condiția „fără alunecare” necesită ca viteza de curgere la suprafața unui obiect solid să fie nulă, iar temperatura fluidului să fie egală cu temperatura suprafeței. Viteza de curgere va crește apoi rapid în interiorul stratului limită, fiind descrisă de ecuațiile stratului limită de mai jos.
este, similar, distanța față de corp la care temperatura este 99 % din temperatura curgerii libere. Raportul dintre cele două grosimi este dat de numărul Prandtl. Dacă numărul Prandtl este 1, cele două straturi limită au aceeași grosime. Dacă numărul Prandtl este mai mare de 1, stratul limită termic este mai subțire decât stratul limită de viteză. Dacă numărul Prandtl este mai mic de 1, așa cum este cazul aerului în condiții standard, stratul limită termic este mai gros decât stratul limită de viteză.
În proiectele de înaltă performanță, cum ar fi aeronavele comerciale și planoarele, se acordă o atenție deosebită controlului stratului limită pentru a minimiza rezistența la înaintare. Trebuie luate în considerare două efecte. În primul rând, stratul limită se adaugă la grosimea efectivă a corpului, prin „grosimea deplasării”, crescând astfel rezistența la înaintare. În al doilea rând, forțele de forfecare de la suprafața aripii creează la nivelul suprafeței rezistență de frecare.
La numere Reynolds mari, tipice aeronavelor de dimensiuni mari, este de dorit să existe un strat limită laminar. Acest lucru are ca rezultat o frecare superficială mai mică datorită profilului de viteză caracteristic al curgerii laminare. Totuși, stratul limită se îngroașă inevitabil și devine mai puțin stabil pe măsură ce curgerea progresează de-a lungul corpului și, în cele din urmă, devine turbulent, proces cunoscut sub numele de . O modalitate de a rezolva această problemă este de a printr-o suprafață . Acest lucru poate reduce rezistența la înaintare, dar de obicei este impracticabil din cauza complexității sale mecanice și a puterii necesare pentru a absorbi aerul și a-l elimina. Prin remodelarea profilului aerodinamic sau a fuzelajului se poate obține împingerea tranziției stratului limită spre spate, astfel încât grosimea maximă a stratului limită să fie mai spre spate și mai mică. Acest lucru reduce vitezele în partea anterioară și se obține același număr Reynolds cu o lungime mai mare.
La numere Reynolds mai mici, cum ar fi cele observate la modelele de aeronavele, este relativ ușor să se mențină curgerea laminară. Acest lucru duce la o frecare superficială scăzută, ceea ce este de dorit. Totuși, același profil de viteză care conferă stratului limită laminar frecarea superficială scăzută îl face să fie grav afectat de gradientul de presiune advers (invers). Pe măsură ce presiunea începe să se recupereze în partea din spate a corzii aripii, un strat limită laminar va tinde să se desprindă de suprafață. O astfel de desprindere provoacă o creștere mare a rezistenței la înaintare deoarece crește considerabil dimensiunea efectivă a secțiunii aripii. În aceste cazuri poate fi avantajos să se declanșeze în mod deliberat desprinderea stratului limită turbulent într-un punct anterior locului desprinderii laminare, folosind un turbionator. Profilul de viteză mai complet al stratului limită turbulent îi permite să nu se desprindă din cauza gradientului de presiune advers. Astfel, deși frecarea superficială este mai mare, rezistența la înaintare generală este mai mică. Acesta este principiul care justifică adânciturile la mingile de golf, precum și al generatoarelor de turbulență la aeronave. De asemenea, au fost proiectate secțiuni speciale ale aripilor la care recuperarea presiunii se face astfel încât desprinderea laminară să apară târziu sau deloc. Acesta reprezintă un compromis optim între rezistența la înaintare generată de desprinderea curgerii și frecarea peliculară generată de turbulența indusă.
Ecuațiile stratului limită Deducerea ecuațiilor stratului limită a fost unul dintre cele mai importante progrese în dinamica fluidelor. Folosind , binecunoscutele ecuații Navier–Stokes care descriu curgerea fluidelor viscoase pot fi simplificate considerabil în cadrul stratului limită. În special, ecuației cu derivate parțiale (EDP) devine parabolică, în loc de forma eliptică a ecuațiilor Navier–Stokes complete. Acest lucru simplifică considerabil rezolvarea ecuațiilor. Prin aproximarea stratului limită, curgerea este împărțită într-o porțiune neviscoasă (care este ușor de rezolvat printr-o serie de metode) și stratul limită, care este descris de o EDP mai ușor de rezolvat. Ecuațiile de continuitate și Navier–Stokes pentru o curgere incompresibilă staționară bidimensională în coordonate carteziene sunt date de:
unde: și sunt componentele vitezei, [m/s], este densitatea, [kg/m3] este presiunea, [Pa], este viscozitatea cinematică a fluidului în punctul respectiv, [m2/s].
Aproximarea afirmă că, pentru un număr Reynolds suficient de mare, curgerea peste o suprafață poate fi împărțită într-o regiune exterioară de curgere neviscoasă, neafectată de viscozitate (majoritatea curgerii) și o regiune apropiată de suprafață unde viscozitatea este importantă (stratul limită). Fie și vitezele de curgere de-a lungul peretelui, respectiv transversale (pe normala peretelui), în interiorul stratului limită. Folosind analiza scalei se poate demonstra că ecuațiile de mișcare de mai sus în interiorul stratului limită se reduc pentru a deveni:
și, dacă fluidul este incompresibil (așa cum sunt practic lichidele în condiții standard):
Analiza ordinului de mărime presupune că scala lungimii pe direcția curentului este semnificativ mai mare decât scala lungimii transversale din interiorul stratului limită. Rezultă că variațiile proprietăților în direcția curentului sunt în general mult mai mici decât cele în direcția normală la perete. Aplicarea acestor valori în ecuația de continuitate arată că , viteza în direcția normală la perete, este mică în comparație cu , viteza curentului.
Deoarece presiunea statică, este independentă de atunci presiunea la marginea stratului limită este presiunea din întregul strat limită într-o anumită poziție din curgere. Presiunea externă poate fi obținută din ecuația lui Bernoulli. Fie viteza fluidului în afara stratului limită, unde și sunt ambele paralele. Aceasta dă, la înlocuirea lui următorul rezultat:
La o curgere în care presiunea statică, nu se modifică nici ea în direcția curgerii:
ca urmare rămâne constantă.
Prin urmare, ecuația mișcării se simplifică și devine: