thumb|O soluție la o ecuație cu derivate parțiale discretizată, obținută cu metoda elementelor finite
În matematica aplicată discretizarea este procesul de transformare a funcțiilor, modelelor, variabilelor și ecuațiilor continue în variante discretizate. Acest proces este de obicei efectuat ca primul pas către adaptarea lor în vederea calculelor numerice și a implementării lor pe computere. Dihotomizarea este cazul particular de discretizare în care numărul de clase discrete este 2, ceea ce poate aproxima o variabilă continuă ca o variabilă binară (creând o dihotomie în scopuri de modelare).
Discretizarea este legată de matematică discretă și este o componentă importantă a calculului granular. În acest context, „discretizarea” se poate referi și la modificarea granularității variabilei sau categoriei, ca atunci când mai multe variabile discrete sunt agregate sau mai multe categorii discrete sunt fuzionate.
Ori de câte ori datele continue sunt discretizate, există întotdeauna o . Scopul este de a reduce această eroare la un nivel considerat neglijabil pentru scopurile modelării în cauză.
Discretizarea caracteristicilor continue În statistică și învățare automată discretizarea se referă la procesul de transformare a caracteristicilor sau variabilelor continue în caracteristici discretizate sau nominale. Acest lucru poate fi util la crearea funcțiilor de probabilitate a masei.
Discretizarea funcțiilor netede În teoria discretizarea apare ca un caz particular al pe distribuții temperate.
unde este , este discretizarea, este , este o distribuție temperată rapid descrescătoare (ex. funcția lui Dirac), este o funcție de distribuție încet crescătoare netedă (ex. funcția constantă ), iar este transformata Fourier. Funcția care nu este netedă trebuie netezită înainte de a fi discretizată.
De exemplu, discretizarea funcției constante produce șirul care, interpretată ca fiind coeficienții unei combinații liniare de funcții delta Dirac, formează un pieptene Dirac. Dacă se aplică suplimentar trunchierea, se obțin șiruri finite, de exemplu Acestea sunt discrete atât în timp, cât și în frecvență.
Note
Bibliografie
Vezi și Metoda diferențelor finite Metoda elementelor finite
Interpolare
Legături externe
Discretization in Geometry and Dynamics: research on the discretization of differential geometry and dynamics
Categorie:Analiză numerică Categorie:Analiză funcțională