300px|right|thumb|Careu sau pătrat magic Matematica recreativă include o multitudine de jocuri matematice și poate fi extinsă ca noțiune și pentru puzzle-urile și problemele de logică sau deducție. Nici chiar unele dintre cele mai interesante probleme din această arie nu necesită cunoștințe de matematică avansată.
Tot în această categorie sunt incluse și subiecte precum estetica matematicii dar și povestioare amuzante sau coincidențe despre matematică în general sau despre matematicieni. Cea mai importantă contribuție pe care o aduce acest domeniu este faptul că stimulează curiozitatea și inspiră dorința de aprofundare în studii ulterioare.
Cele mai cunoscute exemple din matematica recreativă sunt careurile magice sau pătratele magice. În general, matematica recreativă poate fi împărțită în două mari categorii: jocuri și puzzle-uri. Pe scurt, puzzle-urile nu au decât un jucător pe când jocurile au doi sau mai mulți jucători.
Pătratele magice Un pătrat magic de ordinul n este un aranjament de n2 numere, de obicei numere naturale sau întregi, distincte, astfel încât numerele de pe linie, de pe coloană și pe diagonală, însumate dau același număr. Un pătrat magic normal conține toate numerele de la 1 la n2, iar careuri magice de acest gen există pentru n≥1, exceptând n=2. Cazul n=1 este banal, careul având doar o căsuță în care este înscrisă cifra 1. Cel mai mic ordin "interesant" al unui careu magic este 3, un exemplu fiind careul de mai jos.
Fișier:Magicsquareexample.svg
Suma constantă de pe fiecare linie, coloană sau diagonală se numește sumă magică și depinde numai de valoarea n, ea putând fi calculată astfel:
Careurile magice au o istorie îndelungată, fiind prezente într-o multitudine de variante, pe toate continentele Terrei. De aceea sunt considerate cele mai cunoscute elemente de matematică recreativă.
Mai jos, exemple de careuri magice din timpul romanilor, asociate fiecărei planete.
calculeaza primul tabel !!!
Saturn=15492357816 Jupiter=34 4 14 15 1 9 7 6 12 5 11 10 8 16 2 3 13 Marte=65 11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15 Soare=111 6 32 3 34 35 1 7 11 27 28 8 30 19 14 16 15 23 24 18 20 22 21 17 13 25 29 10 9 26 12 36 5 33 4 2 31
Venus=175 22 47 16 41 10 35 4 5 23 48 17 42 11 29 30 6 24 49 18 36 12 13 31 7 25 43 19 37 38 14 32 1 26 44 20 21 39 8 33 2 27 45 46 15 40 9 34 3 28 Mercur=260 8 58 59 5 4 62 63 1 49 15 14 52 53 11 10 56 41 23 22 44 45 19 18 48 32 34 35 29 28 38 39 25 40 26 27 37 36 30 31 33 17 47 46 20 21 43 42 24 9 55 54 12 13 51 50 16 64 2 3 61 60 6 7 57 Luna=369 37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46 47 7 39 80 31 72 23 55 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56 57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66 67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76 77 28 69 20 61 12 53 4 45
Jocuri matematice Jocurile matematice se diferențiază de puzzle-uri prin faptul că există doi sau mai mulți jucători. În ceea ce privește jocurile cu doi adversari, acestea sunt diferite de jocurile obișnuite prin simplul fapt că jocul în sine este reprezentat mai mult de analiza posibilităților etc. Jocurile care utilizează numere nu intră în această categorie și de aceea sunt denumite puzzle-uri.
Matematica jocurilor Deși sunt numite jocuri și nu necesită un grad mare de cunoștințe matematice, nu sunt și o joacă de copil. Tehnici de strategie avansate și explicații teoretizate intens transformă jocurile matematice într-un domeniu important din punct de vedere științific. Fiecare joc prezentat mai jos are aplicații în diverse teorii sau teoreme.
Printre acestea se numără: Teoria jocurilor Teoria combinatorică Teoria grafurilor Teoria grupurilor Teoria lui Ramsey Teorema Sprague-Grundy
200px|right|thumb|Tabla de șah
Se poate afirma astfel că jocurile au un substrat foarte serios și o bază teoretică de obicei bine pusă la punct.
Exemple Șah
Jocul se desfășoară pe tabla de șah; aceasta are o formă pătrată și este împărțită în 8 linii, numite orizontale și 8 coloane, numite verticale ce formează 64 de pătrate cu suprafețe egale, numite câmpuri colorate alternativ în alb și negru. La început fiecare jucător are 16 piese: 8 pioni, 2 turnuri, 2 cai, 2 nebuni, un rege și o regină. Un jucător controlează piesele albe iar celălalt piesele negre. Jucătorii mută pe rând, respectând anumite reguli. Scopul jocului este obținerea matului. Acesta survine atunci când un rege este atacat și nu poate fi mutat nicăieri spre a evita capturarea. 200px|right|thumb|Sigla jocului Pacman, inspirat de Chomp
Chomp Cei mai mulți își aduc aminte de PacMan Chomper. Chomp este un joc care are ca bază o tablă cu mai multe elemente și fiecare jucător trebuie să "mănânce" elemente pe linie sau pe coloana, până când nu mai ramane nimic. Cine "mănâncă" ultima piesa pierde.
200px|right|thumb|Etapele jocului Dots pe o grilă de 2x2
Dots Tabla de joc este formată dintr-o grilă dreptunghiulară de puncte. Fiecare jucător trebuie să unească cu o linie orizontală sau verticală două dintre punctele pe grilă. Scopul este să formeze pătrățele cu latura de o unitate. Jucătorul care trasează a patra latură a unui astfel de pătrat primește un punct și trebuie să mai facă o mutare.
Jocul se termină atunci când toate mișcările s-au epuizat și nu mai pot fi unite puncte de pe tabla de joc. Câștigător este cel care a acumulat cele mai multe puncte.
Grila poate fi de orice dimensiune, de la foarte mici (ca cea din imaginea alăturată) până la foarte mari (de exemplu, 50x50). Începătorii de obicei fac mutări la nimereală până când în grilă mai sunt numai "lanțuri", o succesiune de spații care au punctele de pe laterală unite, lățimea de o casuță iar la un capăt sunt închise, ceea ce determină o completare în lanț a pătrățelelor.
200px|right|thumb|Lanțuri și strategii
Un jucător avansat însă dacă va fi pus în fața unui lanț pe care completându-l, ar trebui sa deschidă un alt lanț de dimensiuni mai mari pe care astfel l-ar completa adversarul său, va adopta o altă strategie și anume nu va completa lanțul ci va "ceda" ultimele două puncte adversarului, trasând linia cu o casuță după celula de început, obligându-și partenerul să deschidă el următorul lanț (așa cum este prezentat în figură).
Prin prisma teoriei combinatorice a jocurilor, acest joc poate fi analizat folosind teorema Sprague-Grundy.
Go 200px|right|thumb|Tabla de joc la Go și câteva mutări în cadrul unui joc
Joc pur de inteligență, mai complex și se spune adesea, mai interesant decât toate celelalte jocuri, Go-ul este în același timp unul dintre cele mai vechi sporturi ale minții practicate de om. Istoria sa începe cu aproximativ două milenii înaintea erei noastre, în China, fiind inventat, după unele cronici, de împăratul Shun, ca mijloc de accelerare a dezvoltării minții nu tocmai strălucite a fiului său, după alte cronici, mai credibile, de un vasal al împăratului Kich Kwei, pe nume Wu, același care a inventat și cărțile de joc. La începutul erei noastre, jocul cunoștea o mare dezvoltare în China, apoi, in jurul anului 735 e.n., a trecut în Japonia unde în câteva secole a fost adus la perfecțiune. Ținut la mare cinste la curțile nobiliare, cu numeroși jucători faimoși, de numele cărora sunt legate partide istorice, cu miză uriașă (se pare că, uneori, conflicte militare propriu-zise erau decise în urma unor întâlniri mai puțin sângeroase, dar nu mai puțin înverșunate, în jurul tablei de GO), nelipsit din echipamentul războinicilor vremii, cu o Academie de GO protejată de shogun și beneficiind de cei mai buni profesori, de la introducerea în Japonia și până la jumătatea secolului trecut jocul cunoaște o continuă evoluție ascendentă (atât în conținut cât și ca prestigiu).
Calitățile GO-ului sunt incontestabile și cel mai pregnant mod de a le scoate in evidență este comparația cu șahul, alt joc care face cinste inteligenței umane, dar care, deși mult mai răspândit astăzi decât GO-ul, este depășit de acesta din urmă din mai multe puncte de vedere.
Se spune adesea despre GO ca regulamentul poate fi învățat în 5 minute, tactica și strategia sa în 30 de ani.
Au fost susținute teze de doctorat în economie bazate pe analogia cu GO-ul.Încercările de abordare din punctul de vedere al programatorilor s-au lovit de mari dificultăți, începând chiar de la studiul pe table 3x3, atunci când s-a încercat examinarea arborelui complet al jocului contând pe "forța brută" a computerului (aceasta se întâmpla prin anii 1963-1964). Complexitatea este subliniată, de exemplu, prin estimarea numărului total de configurații posibile pe tabla de GO: acesta este aproximativ 3361 (deoarece avem 19x19=361 de intersecții, iar fiecare intersecție se poate afla în 3 stări: liberă, ocupată de o piesă albă sau ocupată de o piesă neagră). În anul 1986, compania Multitech Industrial Corporation a lansat un premiu de 1 milion de dolari pentru primul program pe computer care să fie capabil să joace GO la nivel "dan"; oferta urma să rămână deschisă până în anul 2000.
Go-ul se joacă pe o tablă caroiată prin 19 linii orizontale și 19 linii verticale cu piese albe și negre de formă lenticulară identică numite pietre (181 negre și 180 albe). Ca și la șah, liniile verticale se notează cu litere (A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T - lipsește I din cauza asemănării cu cifra 1) iar cele orizontale cu numere (de la 1 la 19). Punctele D4, D10, D16, K4, K10, K16, Q4, Q10 și Q16 sunt îngroșate fiind folosite pentru plasarea pieselor handicap.
200px|right|thumb|Tabla de joc la HEX
Cei doi jucători plasează pe rând câte o piesă pe tablă, într-un punct de intersecție a două linii. Piesele nu-și schimbă niciodată locul. Jucătorul cu piesele negre mută primul. Dacă diferența de tărie între jucători este mare, atunci jucătorul mai slab poate primi între 2 și 9 piese handicap, piese care se așează în acele puncte de handicap.
Punctele adiacente unei piese se numesc libertăți. O piesă izolată are 4, 3 sau 2 libertăți, în funcție de poziție (în centrul tablei, pe o linie de margine sau la un colț de tablă). O piesă sau un grup de piese încercuit de adversar astfel încât mai are o singură libertate se numește în atari. Dacă nu mai are nicio libertate este capturat iar piesele se ridică de pe tablă.
Pentru mai multe detalii, vezi articolul despre Go.
Hex Hex este un joc popular jucat pe o suprafață grilată hexagonală, teoretic de orice mărime sau formă, însă în mod tradițional, Hex se joacă pe o tablă romboidă de dimensiuni 11 x 11. Alte dimensiuni populare sunt 13 x 13 și 19 x 19, ceea ce duce cu gândul la jocul GO. Conform cărții ‘’A beautiful mind’’ , John Nash, inventatorul jocului, considera că dimensiunea 14 x 14 era optimă
Hex a fost inventat de matematicianul danez Piet Hein care a prezentat jocul în 1942 la Institutul Niels Bohr. În mod independent a fost inventat și de John Nash in 1947 la Universitatea Princeton. În Danemarca a devenit cunoscut sub numele de ‘’Polygon’’ (deși Hein îl numise CON-TAC-TIX). Colegii de joc ai lui Nash au denumit simplu jocul după inventatorul lui iar in 1952 Parker Brothers au scos pe piață o versiune a jocului numind-o HEX iar numele a rămas așa.
Joc de strategie, face parte din seria jocurilor de conexiune, tot in această categorie intrând și Omni, Y, Havannah, toate acestea fiind în relație strânsa cu Go. Versiunea lui Nash a jocului era concepută ca o continuare firească a celebrului joc asiatic.
200px|right|thumb|Poziția de început a jocului L