O relație de echivalență este o relație binară pe o mulțime , relație ce îndeplinește următoarele proprietăți:
Reflexivitate: . Simetrie: Tranzitivitate: ( și
O relație de echivalență partiționează mulțimea pe care este definită în clase de echivalență: două elemente sunt în aceeași clasă de echivalență dacă și numai dacă . Clasele de echivalență constituie o familie de submulțimi nevide disjuncte două câte două a căror reuniune este mulțimea . Familia claselor de echivalență se numește mulțimea cât a mulțimii inițiale în raport cu relația de echivalență considerată, și se notează .
Exemple Congruența modulo induce relația de echivalență pe mulțimea numerelor întregi următoare:
adică dacă are rest 0 la împărțirea cu . Mulțimea cât se notează de obicei cu
unde clasa de echivalență este mulțimea
Dacă este un graf, relația de adiacență definită prin „există o muchie între și ” este o relație de echivalență. Relația definită pe mulțimea numerelor complexe prin este o relație de echivalență. În planul complex, clasele de echivalență ale acestei relație sunt cercuri cu centrul în origine: clasa de echivalență lui este cercul . Relația de congruența geometrică este o relație de echivalență pe mulțimea tuturor figurilor geometrice.
Vezi și Produs cartezian
Categorie:Relații matematice