thumb|right|150px|Euclid, precusor al teoriei numerelor. Numărul perfect este un număr întreg egal cu suma divizorilor săi, din care se exclude numărul însuși. Astfel, dacă este numărul întreg, avem definițiile:
Aici apare pentru că printre divizorii care alcătuiesc suma s-a considerat și numărul însuși.
Exemple date 6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
Primele zece numere perfecte sunt: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216.
Calculul numerelor perfecte Euclid a observat că primele patru numere perfecte (menționate mai sus) sunt date de formula:
,
unde ia valorile 2, 3, 5, 7.
Mai mult, Euclid observă că pentru ca
să fie număr perfect trebuie ca
să fie număr prim (acestea sunt de fapt cunoscute ca numerele prime ale lui Mersenne).
Euler a demonstrat că în acest mod pot fi obținute toate numerele perfecte pare.
Numere perfecte impare Existența numerelor perfecte impare constituie una din problemele nerezolvate ale matematicii.
Dacă acestea există, ar trebui să fie foarte mari:
Un astfel de număr ar trebui să satisfacă condițiile: n>10300 n este de forma
.
Note
Bibliografie Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974 Rogai, E - Tabele și formule matematice, Editura Tehnică, București, 1984
Vezi și Număr abundent Număr deficient Divizor Indicatorul lui Euler Listă de numere#Numere perfecte
Legături externe David Moews: Perfect, amicable and sociable numbers Perfect numbers - History and Theory