Eratostene

Eratostene din Cirene ( ; ;  – ) a fost un polihistor grec antic: filozof, erudit, matematician, geograf, poet, astronom și teoretician al muzicii. Eratostene a devenit în cele din urmă bibliotecar-șef al Bibliotecii din Alexandria. Opera sa a fost precursoarea geografiei moderne, iar el a introdus o parte din terminologia acesteia, inventând termenii geografie și geograf.

Este cunoscut mai ales ca prima persoană despre care se știe că a calculat circumferința Pământului. De asemenea, a fost primul care a calculat înclinarea axială a Pământului, obținând și în acest caz un rezultat remarcabil de precis. A realizat prima proiecție cartografică globală a lumii, folosind paralele și meridiane pe baza cunoștințelor geografice ale epocii sale. Eratostene a fost întemeietorul cronologiei științifice; a folosit documente egiptene și persane pentru a estima datele principalelor evenimente ale Războiului Troian, datând cucerirea Troiei în anul 1184 î.Hr. În teoria numerelor, a introdus ciurul lui Eratostene, o metodă eficientă de identificare a numerelor prime și a numerelor compuse.

Admiratorii săi l-au poreclit Pentathlos, după atleții olimpici care concurau în mai multe probe, deoarece își dovedise cunoștințele în toate domeniile învățăturii. Totuși, potrivit unei mențiuni din Suda (o enciclopedie bizantină din secolul al X-lea), unii critici îl disprețuiau și îl numeau Beta („al doilea” sau „numărul 2”), deoarece se clasa întotdeauna pe locul al doilea în toate îndeletnicirile sale.

Viața Fiu al lui Aglaos, Eratostene s-a născut în 276 î.Hr., la Cirene. Aflată astăzi pe teritoriul Libiei, Cirene fusese întemeiată de greci în a doua jumătate a secolului al VII-lea î.Hr., iar apropierea de mare, poziția ușor de apărat, sursele abundente de apă și solul fertil au contribuit la statutul său de capitală a Cirenaicăi. Cirene a intrat sub stăpânirea lui Alexandru cel Mare în 332 î.Hr., iar după moartea acestuia, în 323 î.Hr., în urma unui război civil local, a fost ocupată de unul dintre generalii săi, Ptolemeu I Soter, întemeietorul Regatului Ptolemeic. Când a intrat sub stăpânirea ptolemeică, Cirene avea o economie prosperă, bazată în mare parte pe exportul de cai și de silfiu, fiind cunoscută multă vreme drept un centru înfloritor al culturii grecești.

Potrivit lui Roller, raritatea atât a numelui lui Eratostene, cât și a celui al tatălui său indică originea sa modestă, deși posibilitățile de ascensiune socială din lumea elenistică au făcut ca aceasta să nu îl limiteze. Matthew sugerează însă că numele său, cu sensul de „forță fermecătoare”, indică o educație nobiliară, la fel ca educația primită de la o vârstă fragedă, care ar putea sugera apartenența sa la aristocrația din Cirene. Ca orice tânăr grec al epocii, Eratostene ar fi studiat la gimnaziul local, unde ar fi dobândit deprinderi fizice și ar fi învățat cititul, scrisul, aritmetica, poezia și muzica.

Spre sfârșitul anilor 260 î.Hr., Eratostene a plecat la Atena pentru a-și continua studiile. Potrivit lui Strabon, acolo a studiat stoicismul cu întemeietorul școlii, Zenon din Kition, deși interacțiunea lor trebuie să fi fost redusă, întrucât Zenon a murit la scurt timp după sosirea lui Eratostene. Strabon îl menționează printre profesorii săi și pe puțin cunoscutul Apelles din Chios. Se spune că Eratostene a studiat cu filozoful cinic Ariston din Chios, precum și cu eclecticul Bion din Boristene. A fost instruit și de proaspăt numitul conducător al Academiei platonice, Arcesilau din Pitane. Lucrările matematice ulterioare ale lui Eratostene sugerează că a primit acolo o pregătire matematică. Potrivit Sudei, Eratostene a fost și elevul lui Lysanias din Cirene, filolog și gramatician preocupat de Homer. Este probabil ca poetul, eruditul și bibliotecarul Callimah să fi participat alături de Eratostene la dezbateri locale și la discuții erudite, deși este puțin probabil să-i fi fost vreodată profesor în mod oficial.

miniatura|Eratostene predând la Alexandria, de Bernardo Strozzi (1635)

Strabon s-a plâns că Eratostene nu îi acorda suficient respect lui Zenon și l-a criticat pentru asocierea sa cu școli de gândire atât de diferite. El considera că Eratostene nu era dispus să se dedice filozofiei și că învățase numai atât cât să pară filozof, privindu-și studiile filozofice drept o simplă abatere de la activitatea sa obișnuită. Este posibil ca autorii ulteriori să fi împărtășit într-o oarecare măsură această opinie: Suda afirmă că Eratostene era numit Beta („al doilea” sau „numărul 2”), deoarece nu era considerat cel mai important specialist în niciun domeniu. Alții l-au numit Pentathlos (Πένταθλος – „multilateral”), datorită numeroaselor sale aptitudini și domenii de cunoaștere; pentathlos era însă și denumirea atletului care participa la mai multe probe, dar se clasa al doilea la toate. Strabon l-a descris pe Eratostene drept matematician printre geografi și geograf printre matematicieni.

Cele mai multe dintre studiile lui Eratostene s-au concentrat asupra filozofiei; matematica a ocupat un loc mai puțin important, iar filologia unul și mai redus. În pofida contribuțiilor sale ulterioare, Eratostene nu putea studia oficial geografia, deoarece o asemenea disciplină nu exista la acea vreme. A avut însă acces la o bogată literatură geografică, printre care operele lui Homer, pe care îl considera primul geograf, ale lui Hecateu din Milet (Înconjurul Pământului), Eschil, Herodot și ale altora. În plus, Eratostene s-a născut la patruzeci de ani după moartea lui Alexandru cel Mare și trebuie să fi cunoscut operele însoțitorilor acestuia, precum Androstene, Nearchos, Onesicritos, Ptolemeu I și alții, care au scris despre călătoriile lor alături de Alexandru, ale cărui cuceriri au deschis calea exploratorilor elenistici.

Eratostene a rămas la Atena aproximativ douăzeci de ani, studiind și scriind. În această perioadă a scris Platonikos, în care a cercetat matematica și muzica din filozofia lui Platon, precum și operele poetice Hermes și Erigone. Lucrarea sa Chronographies se concentra asupra datelor importante ale Războiului Troian, iar Olympic Victors cuprindea o listă a câștigătorilor Jocurilor Olimpice. Despre această perioadă a vieții sale se cunosc puține alte lucruri.

În 246 î.Hr., Ptolemeu al III-lea i-a succedat tatălui său, Ptolemeu al II-lea. În următorii douăzeci și cinci de ani, Imperiul Ptolemeic a atins întinderea sa maximă, iar Alexandria a ajuns la apogeu ca centru intelectual. Funcția de bibliotecar, care includea și rolul de preceptor regal al lui Ptolemeu al IV-lea Filopator, a devenit cea mai prestigioasă funcție academică. Bibliotecarul în funcție, Apollonius din Rodos, a fost silit să se retragă de noul rege, posibil sub influența lui Callimah, iar Eratostene, care dobândise deja faimă ca erudit și poet în tradiția lui Callimah, a fost chemat de la Atena pentru a-i lua locul. Roller sugerează că originea lui Eratostene în Cirene, orașul natal al lui Callimah, și, mai important, al reginei Berenice, a contribuit favorabil la numirea sa.

Începutul carierei lui Eratostene la Alexandria s-a concentrat asupra matematicii. A fost strâns legat de Arhimede, care îi trimitea materiale pentru comentarii și îi lăuda cu entuziasm contribuțiile; lucrarea sa Metoda teoremelor mecanice a fost redactată sub forma unei scrisori către Eratostene, iar Arhimede i-a trimis și celebra Problemă a vitelor, pentru a fi prezentată matematicienilor din Alexandria. Ulterior, Eratostene a scris lucrări despre geografie, filozofie, retorică, critică literară, gramatică, poezie și tradiții despre stele și constelații. D. R. Dicks sugerează că realizările sale astronomice nu au fost deosebit de importante, și se spunea că poezia sa conținea, în mod ciudat, tocmai elementele didactice pe care le condamna.

Spre sfârșitul vieții, a fost sfetnic și însoțitor al reginei Arsinoe, sora și soția lui Ptolemeu al IV-lea. Potrivit Sudei, pe măsură ce îmbătrânea, vederea a început să-i slăbească. Pierderea capacității de a citi și de a observa natura l-a chinuit și l-a deprimat, determinându-l să se lase de bunăvoie să moară de foame. A murit la vârsta de 80 de ani, în Alexandria, în jurul anului 196 î.Hr.. Roller menționează că Dionysios din Kyzikos a consemnat autenticul epitaf al lui Eratostene, în care deplângea faptul că acesta fusese înmormântat într-un pământ străin, „țărmul lui Proteu” fiind o aluzie homerică la Egipt:

O bătrânețe blândă, neîntunecată de boală, te-a stins și te-a cufundat în somnul meritat, pe tine, Eratostene, cugetător la lucruri mărețe. Mama Cirene nu te-a primit în mormintele părintești, fiu al lui Aglaos, ci ești îngropat ca un prieten într-un pământ străin, aici, la marginea țărmului lui Proteu.

Suda consemnează patru elevi ai lui Eratostene: Aristofan din Bizanț, succesorul său ca bibliotecar al Alexandriei; geograful Mnaseas din Patara, în Licia; istoricul Menandru, probabil din Efes; și Aristis, despre care nu se mai cunoaște nimic.

Contribuții

Astronomie

Măsurarea circumferinței Pământului

thumb|upright=1.5|Măsurarea circumferinței Pământului potrivit versiunii simplificate a lui Cleomedes, bazată pe aproximarea că Syene se află pe Tropicul Racului și pe același meridian cu Alexandria

Circumferința Pământului este cea mai cunoscută măsurătoare realizată de Eratostene. El și-a descris tehnica de măsurare a arcului de meridian în lucrarea sa , care nu s-a păstrat. S-a păstrat însă o versiune simplificată a metodei, descrisă de Cleomedes.Cleomedes, Caelestia, i.7.49–52.

Metoda simplificată presupune luarea în considerare a două orașe situate de-a lungul aceluiași meridian și a diferenței dintre unghiurile umbrelor proiectate de Soare de o tijă verticală (un gnomon). Cele două orașe folosite de Eratostene au fost Alexandria și Syene (Assuanul de astăzi). La amiaza solstițiului de vară, în Alexandria încă existau umbre. La Syene însă, tijele nu proiectau nicio umbră, iar razele Soarelui pătrundeau vertical în fântâna din centrul orașului.

Potrivit lui Cleomedes, Eratostene a măsurat apoi unghiul umbrei ca fiind de aproximativ 7,2 grade, adică 1/50 dintr-un cerc complet, și, folosind proprietatea unghiurilor alterne interne, a dedus că acest unghi reprezenta porțiunea din curbura Pământului cuprinsă între cele două orașe. S-a consemnat că distanța dintre Alexandria și Syene era de aproximativ 5.000 de stadii, fiind măsurată de bematiști profesioniști.Martianus Capella, De nuptiis Philologiae et Mercurii, VI.598. Eratostene a înmulțit această valoare cu 50 și a obținut pentru circumferința Pământului un total de aproximativ 250.000 de stadii.

Acest calcul se exprimă algebric astfel: ,

unde este circumferința Pământului, este distanța dintre cele două orașe, iar este diferența dintre unghiurile umbrelor din cele două orașe.

Potrivit lui Matthew, rezultatul calculului lui Eratostene este de aproximativ , în timp ce valoarea modernă a circumferinței măsurate de-a lungul ecuatorului este de , iar circumferința care trece prin poli este de .

Deși metoda lui Eratostene era corectă, el a pornit de la două ipoteze false, care, în mod fericit, s-au compensat reciproc. Prima era că Syene se afla pe Tropicul Racului, iar a doua, că orașul se afla pe același meridian (direct la sud) cu Alexandria. În realitate, Syene se află la 1° nord de tropic și la 3° est de Alexandria.

Măsurători ale Soarelui