thumb|Simularea numerică a curgerii aerului în jurul navetei spațiale în timpul reintrării în atmosferă. thumb|Simulare a zborului vehiculului Hyper-X scramjet la Mach-7. Mecanica fluidelor numerică (MFN),Resiga, 2003 mecanica fluidelor computerizată sau dinamica computerizată a fluidelorAutodesk a realizat un acord de preluare a Blue Ridge Numerics Inc., maxcad.ro, 23 februarie 2011, accesat 2011-03-14 ( – CFD) este o ramură a mecanicii fluidelor, care folosește algoritmi, metode numerice și computere pentru a modela și a rezolva probleme în care apar curgeri ale fluidelor.
Modelarea se bazează pe rezolvarea unui set de ecuații diferențiale de conservare, completate cu numeroase ecuații suplimentare, modele, adesea semiempirice, pentru tratarea turbulenței, a presiunii, cavitației, schimbului de căldură, a transportului speciilor chimice sau a . Aceste ecuații sunt discretizate prin diferite metode, ca metoda diferențelor finite, a elementelor finite, a volumelor finite sau a elementelor de frontieră. Domeniile de modelat sunt împărțite în părți mici, rezultând rețele de discretizare cu multe noduri. Ecuațiile, scrise pentru fiecare nod, sunt asamblate într-un sistem de ecuații global, care apoi este rezolvat.
Principalul domeniu de aplicare este modelarea curgerilor turbulente sub și supersonice în domeniul aerospațial, însă există numeroase alte domenii în care este utilizată, cum ar fi aerodinamica vehiculelor și construcțiilor, optimizarea proceselor chimice, previziuni meteorologice, prospectări geologice, dispersia noxelor, aplicații medicaleBroboană, Muntean Vol II p 26 sau militare. Dmitri Kuzmin, Introduction to Computational Fluid Dynamics , uni-dortmund.de, accesat 2011-04-3
Introducere și istoric Baza teoretică a aproape tuturor modelărilor curgerilor sunt ecuațiile Navier–Stokes,Landau, pp. 62-65 care descriu curgerea unei faze fluide unice. Eliminând în aceste ecuații termenii care descriu viscozitatea, se obține un model mai simplu, ecuațiile lui Euler.Landau, pp. 11-14 Eliminând în continuare termenii care descriu vorticitatea se ajunge la ecuațiile curgerii potențiale.Landau, pp. 26-31 În final, aceste ecuații pot fi liniarizate.
Deoarece prin rezolvare se urmărește obținerea câmpurilor diferitelor variabile în interiorul zonei în care curg fluidele, respectiv modul în care fluidele interacționează cu suprafețele ce delimitează domeniul în care fluidele curg. În acest scop se folosesc computere, ca urmare mecanica fluidelor numerică poate fi considerată și o ramură a proiectării asistate de calculator ( – CAD), respectiv a ingineriei asistate de calculator ( – CAE). Cu cât computerele folosite sunt mai puternice, cu atât soluția obținută este mai precisă, sau timpul ei de obținere mai scurt. Soluțiile oferite de modelare sunt validate prin compararea cu valori măsurate pe standuri experimentale (de exemplu tunele aerodinamice), sau în condiții reale.
Istoric, metodele de simulare numerică au fost concepute pentru rezolvarea ecuațiilor liniarizate ale câmpului potențial. În anii 1930 s-au dezvoltat metode bidimensionale pentru tratarea curgerilor în jurul unui profil aerodinamic, folosind transformarea conformă a unei curgeri în jurul unui cilindru. Apariția calculatoarelor a permis dezvoltarea metodelor tridimensionale. Prima comunicare științifică privind o metodă de rezolvare a ecuațiilor liniarizate a câmpului potențial a fost publicată în 1967 de John Hess și A.M.O. Smith de la Douglas Aircraft. Aceștia au discretizat suprafețele cu panouri, și au dezvoltat o clasă de algoritmi numită metoda panourilor.Resiga, 2003, pp.64-70 Metoda lor era simplificată și nu trata curgerile care generau portanță, ca urmare a fost aplicată pentru corpuri de nave și fuzelaje de avion. Prima aplicație a metodei panourilor pentru curgeri portante, Panel Code (A230), a fost descrisă într-o comunicare științifică din 1968 de Paul Rubbert și Gary Saaris de la Boeing Aircraft. Cu timpul s-au dezvoltat mai multe programe pe baza metodei panourilor de către Boeing (PANAIR, A502), Lockheed (Quadpan), Douglas (HESS), McDonnell Aircraft (MACAERO), NASA (PMARC) și Analytical Methods (WBAERO, USAERO și VSAERO). Unele dintre ele (PANAIR, HESS și MACAERO) erau programe „de ordin superior”, care admiteau mai multe singularități ale suprafețelor, în timp ce altele (Quadpan, PMARC, USAERO și VSAERO), „de ordin inferior”, admiteau câte o singură singularitate pe fiecare panou. Avantajul programelor de ordin inferior era că rulau mult mai rapid pe calculatoarele din epocă. Actual, VSAERO a trecut la ordin superior și este cel mai folosit program din această clasă. El a fost folosit la proiectarea mai multor submarine, nave, automobile, elicoptere, avioane, iar mai recent pentru turbine eoliene. Programul geamăn USAERO tratează prin metoda panourilor curgeri nestaționare și a fost folosit la proiectarea trenurilor de mare viteză sau a iahturilor de curse. Aplicația PMARC a NASA este o dezvoltare a VSAERO, iar CMARC este o variantă a sa. Toate aceste programe tratează curgeri neviscoase.
În domeniul bidimensional, metoda panourilor a fost folosită la proiectarea profilelor aerodinamice. Metoda a fost completată cu o parte care trata stratul limită, ceea ce permitea modelarea efectelor viscozității. Profesorul Richard Eppler de la Universitatea din Stuttgart a scris programul PROFIL, sponsorizat parțial de NASA, program care a devenit disponibil la începutul anilor 1980. Aceste a fost urmat în curând de programul XFOIL, scris de profesorul Mark Drela de la Massachusetts Institute of Technology (MIT). Ambele programe, PROFIL și XFOIL, încorporează metoda panourilor bidimensională, cuplată cu tratarea stratului limită. PROFIL folosește pentru proiectarea inverselor profilelor aerodinamice transformarea conformă, în timp ce XFOIL știe pentru proiectarea profilelor și transformarea conformă, și metoda inversă a panourilor.
O etapă intermediară între programele bazate pe metoda panourilor și cele care tratează curgerile potențiale propriu-zise a fost cea bazată pe ecuațiile micilor perturbații transsonice. Cea mai cunoscută aplicație de acest gen este WIBCO, scrisă la începutul anilor 1980 de Charlie Boppe de la Grumman Aircraft.
Cercetătorii s-au orientat spre programe bazate pe ecuațiile câmpului potențial când au constatat că metoda panourilor nu permitea modelarea curgerilor transsonice. Prima descriere a necesității modelării câmpurilor potențiale a fost publicată în 1970 de Earll Murman și Julian Cole de la Boeing. Frances Bauer, Paul Garabedian și David Korn de la Courant Institute (Institutul pentru Mecanica Fluidelor) al Universității din New York (NYU) au scris în acest scop o serie de programe bidimensionale, cel mai important fiind Program H. Acesta a fost dezvoltat sub numele de Grumfoil de Bob Melnik și colectivul său de la Grumman Aerospace. Antony Jameson, provenind de la Grumman Aircraft și Courant Institute al NYU au colaborat cu David Caughey pentru a scrie în 1975 programul FLO22, un program pentru curgeri potențiale tridimensionale. Din acesta au derivat mai multe aplicații, dintre care Tranair (A633) de la Boeing este utilizat și în prezent.
Următoarea etapă a fost ecuațiile Euler, care promiteau o acuratețe mai mare în domeniul transsonic. Metodologia folosită de Jameson în programul său tridimensional FLO57 din 1981 a fost folosită de alții pentru a scrie programe ca TEAM al lui Lockheed și MGAERO al lui IAI/Analytical Methods. MGAERO este unic prin folosirea unei discretizări carteziene, în timp ce majoritatea celorlalte programe foloseau discretizări structurate adaptate după forma corpului (cu excepția programelor CART3D al NASA, SPLITFLOW al Lockheed și NASCART-GT al Georgia Tech. Antony Jameson a scris și el în 1985 programul tridimensional AIRPLANE, folosind o discretizare cu elemente tetraedrice.
În domeniul bidimensional, Mark Drela și Michael Giles, pe atunci studenți la MIT, au scris în 1986 programul ISES Euler (actual un pachet de programe) pentru proiectarea profilelor aerodinamice. Acest program a fost dezvoltat ulterior ca programul MSES, larg utilizat. O variantă a programului MSES este MISES care permite tratarea rețelelor de profile, variantă scrisă de Harold "Guppy" Youngren când era și el student la MIT.
Ultima țintă a programatorilor a fost modelarea pe baza ecuațiilor Navier–Stokes. NASA e elaborat programul bidimensional ARC2D și programele tridimensionale ARC3D, OVERFLOW, CFL3D, care au stat la baza a numeroase aplicații comerciale.
Bazele teoretice ale modelării curgerilor Rezolvarea unei probleme de mecanica fluidelor presupune parcurgerea mai multor etape: formularea modelului matematic, alegerea unei metode numerice adecvată ecuațiilor, dezvoltarea unui algoritm de calcul numeric, implementarea algoritmului într-un program de calcul, iar în final validarea programului de calcul și evaluarea performanțelor.Resiga, 2003, p. 12
Ecuațiile care descriu fenomenele de curgere sunt ecuații diferențiale cu derivate parțiale. În general, ecuațiile pot fi liniare, în care nu apar produse între varibile și derivatele lor, respectiv neliniare, în care astfel de produse apar. După ordinul derivatelor, ele pot fi de ordinul întâi sau de ordinul al doilea. Acestea din urmă sunt cele mai potrivite pentru modelarea curgerilor. Pentru un domeniu bidimensional, în , forma generală a unei astfel de ecuații este forma Sneddon, care asigură continuitatea derivatelor de ordinul întâi și al doilea: Ian N. Sneddon, Elements of Partial Differential Equations, Ed. McGraw Hill, 1957Chung, pp. 389-390
thumb|Fenomene acustice la curgerea printr-o diafragmă dublă modelate cu ecuații cu derivate parțiale hiperbolice.
unde este funcția de proprietate (care descrie o anumită proprietate).
Corespunzător expresiei ecuațiile se clasifică astfel: pentru în ecuații eliptice, pentru în ecuații parabolice, pentru în ecuații hiperbolice.
Soluția este o suprafață determinată de liniile (curbele) caracteristice. Ecuațiile eliptice se caracterizează prin faptul că nu există linii caracteristice (ele sunt imaginare), perturbațiile se propagă în toate direcțiile, domeniul soluțiilor este unul închis și este necesară precizarea condițiilor la limită la frontierele domeniului modelat (pt. condiții la limită, v. mai jos). Ecuațiile eliptice sunt adecvate de exemplu pentru modelarea curgerii, a conducției termice staționare, a difuziei, a stratului limită, a reacțiilor chimice.Chung, p. 63
Ecuațiile parabolice se caracterizează prin faptul că există o singură linie caracteristică, perturbațiile se propagă în direcția liniei caracteristice, domeniul soluțiilor este unul deschis și este necesară precizarea unei condiții inițiale și a două condiții la limită. Ecuațiile parabolice sunt adecvate pentru modelarea de exemplu a conducției termice nestaționare.Chung, p. 67
Ecuațiile hiperbolice se caracterizează prin faptul că există două linii caracteristice, perturbațiile se propagă în direcția acestor linii, domeniul soluțiilor este unul deschis și este necesară precizarea a două condiții inițiale și a două condiții la limită. Ecuațiile hiperbolice sunt adecvate pentru modelarea propagării undelor.Chung, p. 77
Similar se pot trata și clasifica și ecuațiile pentru un domeniu tridimensional, în
Ecuații de conservare thumb|upright=0.6|Linii de curent la curgerea în interiorul inimii și a unui dispozitiv de asistare a ei. În modelarea curgerilor se folosesc ecuații de conservare (respectiv de transport) ale proprietăților. Acestea conțin diferiți termeni, care reflectă influența a diferite fenomene.
Ecuația de continuitate La curgerea fluidelor conservarea masei este absolut necesară. Conservarea masei este descrisă de ecuația de continuitate a cărei formă vectorială este:Landau, pp. 9-11Hoffmann, pp. 12-14Resiga, 1999, pp. 23-24