Локальная топологическая группа — топологическое пространство, в котором заданы непрерывные операции умножения и взятия обратного элемента, удовлетворяющие аксиомам группы, но, в отличие от топологической группы, определённые лишь в некоторой окрестности единицы. Примером локально топологической группы является любая топологическая группа.
Определение Локальной топологической группой называется система , где — топологическое пространство, — некоторый его элемент, и — открытые подмножества в и соответственно, , — непрерывная операция умножения (обычно обозначают ), — непрерывная операция нахождения обратного элемента (обычно обозначают ), если выполнены следующие условия: Для любых элементов , для которых определены произведения , выполнено . Для любого элемента произведения определены и равны . Для любого элемента произведения определены и равны .
Примеры Каждая топологическая группа (а также любая её окрестность единицы) является локальной топологической группой.
Литература Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М.,
Ссылки
Категория:Топологические группы